Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
d) Se
é conservativo então
.
d) Se
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “Se
é conservativo então
.” Estamos trabalhando com campos vetoriais conservativos, que pertencem ao estudo de Cálculo Vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa um campo vetorial ser conservativo. Um campo
é conservativo se existe uma função potencial
tal que
, ou seja,
e
. Uma condição importante para que um campo seja conservativo é que a derivada cruzada seja igual, ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar essa condição ao campo dado:
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Para que o campo seja conservativo, deve-se ter:
Passo 5
A afirmação apresentada na questão é: “Se
é conservativo então
.” De acordo com nosso cálculo, para que o campo seja conservativo, realmente precisamos que
.
Resposta
Verdadeiro (V).
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b) ( ) Se
f) Se
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo
de
a
no sentido anti-horário.
e) Se