Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “Se é conservativo então .” Estamos trabalhando com campos vetoriais conservativos, que pertencem ao estudo de Cálculo Vetorial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa um campo vetorial ser conservativo. Um campo é conservativo se existe uma função potencial tal que , ou seja, e . Uma condição importante para que um campo seja conservativo é que a derivada cruzada seja igual, ou seja:

Passo 3

Vamos aplicar essa condição ao campo dado:
Calculando as derivadas parciais:

Passo 4

Para que o campo seja conservativo, deve-se ter:

Passo 5

A afirmação apresentada na questão é: “Se é conservativo então .” De acordo com nosso cálculo, para que o campo seja conservativo, realmente precisamos que .

Resposta

Verdadeiro (V).

Exercícios relacionados

Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então
Encontre trabalho realizado pelo campo de forga
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo de a no sentido anti-horário.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
e) Se então .