Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
e) Se então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a divergência do campo vetorial é igual a zero. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre o cálculo da divergência de um campo vetorial. Para resolver, vamos precisar entender o que é divergência e como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é divergência. A divergência de um campo vetorial é dada por:
Isso significa que a gente precisa calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável e somar tudo.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial :
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
  1. Derivada parcial de em relação a :
Aqui, não depende de , então a derivada será zero.
  1. Derivada parcial de em relação a :
Similarmente, não depende de , então essa derivada também será zero.
  1. Derivada parcial de em relação a :
Aqui, não depende de , então essa derivada será zero também.

Passo 4

Agora, somando todas as derivadas parciais:

Resposta

Verdadeiro (V). A divergência do campo vetorial é igual a zero.

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em uma partícula que se move sobre o arco do círculo de a no sentido anti-horário.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
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Calcule a integral de linha , onde é o segmento de reta de a .
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f) Se então