Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
e) Se
então
.
e) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a divergência do campo vetorial
é igual a zero. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre o cálculo da divergência de um campo vetorial. Para resolver, vamos precisar entender o que é divergência e como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é divergência. A divergência de um campo vetorial
é dada por:
Isso significa que a gente precisa calcular as derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável e somar tudo.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
- Derivada parcial de
em relação a :
Aqui,
não depende de
, então a derivada será zero.
- Derivada parcial de
em relação a :
Similarmente,
não depende de
, então essa derivada também será zero.
- Derivada parcial de
em relação a :
Aqui,
não depende de
, então essa derivada será zero também.
Passo 4
Agora, somando todas as derivadas parciais:
Resposta
Verdadeiro (V). A divergência do campo vetorial
é igual a zero.
Exercícios relacionados
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo
de
a
no sentido anti-horário.
d) Se
f) Se