Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: f(x) = (x^4 + x - 1) / x^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrando funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador :
Agora, a função fica mais simples para integrar.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma função potência é dada por:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função simplificada.

Passo 4

Integrando cada termo:

Passo 5

Somando todas as integrais e adicionando a constante de integração :

Resposta

Uma primitiva de é:

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