Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrando funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador
:
Agora, a função
fica mais simples para integrar.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma função potência
é dada por:
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função simplificada.
Passo 4
Integrando cada termo:
Passo 5
Somando todas as integrais e adicionando a constante de integração
:
Resposta
Uma primitiva de
é:
Exercícios relacionados
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então
.
e) Se
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Hallar una función
una constante c que verifique
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então
f) Se