Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(e)
.
(e)
Passo 1
Vamos analisar a sentença:
Aqui, estamos lidando com inequações racionais e propriedades básicas de desigualdades. Vamos verificar se essa equivalência é verdadeira para todo número real
.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador da fração
. O termo
é sempre positivo para qualquer
, pois
e acrescentando 3, garantimos que
.
Passo 3
Como o denominador é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação sem alterar o sentido da desigualdade:
Essa operação é válida porque multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo não muda a direção da desigualdade.
Passo 4
Portanto, a equivalência apresentada:
é verdadeira para todo
, já que não houve necessidade de alterar o sentido da desigualdade durante a manipulação.
Resposta
Verdadeiro. A inequação
é equivalente a
para todo
real.
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© .
©
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(b) .
(b)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(d) .
(d)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(f) . para todo
e
.
(f)