Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F):
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações envolvendo incógnitas e lembrar de tomar cuidado com os sinais ao multiplicar ou dividir por expressões que podem ser positivas ou negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a inequação original:
Para resolver isso, a gente pode tentar eliminar o denominador. Mas atenção: quando multiplicamos ou dividimos por uma expressão que contém uma variável, precisamos considerar o sinal dessa expressão, porque isso pode mudar o sentido da desigualdade.

Passo 3

Vamos multiplicar ambos os lados da inequação por . Mas antes, precisamos saber quando é positivo ou negativo.
  1. Se (ou seja, ): Nesse caso, multiplicamos sem mudar o sinal da inequação.
    Simplificando:
    Subtraindo de ambos os lados:
    Isso é falso.
  2. Se (ou seja, ): Nesse caso, multiplicamos e invertemos o sinal da inequação.
    Simplificando:
    Subtraindo de ambos os lados:
    Isso é verdadeiro.

Passo 4

Agora, juntando as duas situações:
  • Para : A inequação não tem solução porque chegamos a algo falso.
  • Para : A inequação é verdadeira.
Portanto, a inequação não é equivalente a para todos os em , já que só é válida para .

Resposta

Falso (F). A equivalência não é válida para todos os reais, já que a desigualdade original só se mantém verdadeira quando .

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(e) .
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© .
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(f) . para todo e .
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(g) .