Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F):
Aqui, estamos lidando com uma inequação racional. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações envolvendo incógnitas e lembrar de tomar cuidado com os sinais ao multiplicar ou dividir por expressões que podem ser positivas ou negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a inequação original:
Para resolver isso, a gente pode tentar eliminar o denominador. Mas atenção: quando multiplicamos ou dividimos por uma expressão que contém uma variável, precisamos considerar o sinal dessa expressão, porque isso pode mudar o sentido da desigualdade.
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados da inequação por
. Mas antes, precisamos saber quando
é positivo ou negativo.
-
Se
(ou seja, ): Nesse caso, multiplicamos sem mudar o sinal da inequação. Simplificando:Subtraindode ambos os lados: Isso é falso. -
Se
(ou seja, ): Nesse caso, multiplicamos e invertemos o sinal da inequação. Simplificando:Subtraindode ambos os lados: Isso é verdadeiro.
Passo 4
Agora, juntando as duas situações:
- Para
: A inequação não tem solução porque chegamos a algo falso. - Para
: A inequação é verdadeira.
Portanto, a inequação
não é equivalente a
para todos os
em
, já que só é válida para
.
Resposta
Falso (F). A equivalência
não é válida para todos os reais, já que a desigualdade original só se mantém verdadeira quando
.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(e) .
(e)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
© .
©
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(f) . para todo
e
.
(f)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(g) .
(g)