Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(g) (y / x - x / y) / (1 / y - 1 / x) = -(x + y), para todo x, y ≠ 0.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação:
Aqui, estamos lidando com expressões algébricas que envolvem frações. Para verificar se essa igualdade é verdadeira para todos os valores de e diferentes de zero, vamos simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre e é . Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador da fração:
Novamente, encontramos o denominador comum :

Passo 4

Substituímos as simplificações de e na expressão original:
Ao dividir duas frações, multiplicamos pelo inverso da segunda:
Perceba que , então:
Cancelando no numerador e denominador, chegamos a:

Resposta

A afirmação é Verdadeira (V).

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