Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(i)
para algum
.
(i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a equação
é Verdadeira (V) ou Falsa (F) para algum número real
. A matéria envolvida aqui é álgebra, mais especificamente a expansão de binômios. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir uma expressão ao quadrado e ver quando essa igualdade pode ser válida.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação, ou seja,
. Sabemos que
. Então, substituindo na equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos igualar isso ao lado direito da equação, que é
. Ficando assim:
Passo 4
Para ver quando essa igualdade é verdadeira, vamos simplificar a equação. Subtraindo
de ambos os lados, ficamos com:
Passo 5
A equação
só é verdadeira se pelo menos um dos fatores for zero. Ou seja, ou
ou
.
Passo 6
Isso significa que a equação original
é verdadeira para valores específicos de
e
, especificamente quando um deles é zero.
Resposta
Verdadeiro (V). A equação
é verdadeira para alguns valores de
, como quando
ou
.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(h)
(h)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(g) .
(g)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(n)
(n)
Mostre que
é irracional.