Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(i) (x+y)^2 = x^2 + y^2 para algum x em R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a equação (x+y)^2 = x^2 + y^2 é Verdadeira (V) ou Falsa (F) para algum número real x. A matéria envolvida aqui é álgebra, mais especificamente a expansão de binômios. Para resolver, vamos precisar lembrar como expandir uma expressão ao quadrado e ver quando essa igualdade pode ser válida.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação, ou seja, . Sabemos que . Então, substituindo na equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos igualar isso ao lado direito da equação, que é . Ficando assim:

Passo 4

Para ver quando essa igualdade é verdadeira, vamos simplificar a equação. Subtraindo de ambos os lados, ficamos com:

Passo 5

A equação só é verdadeira se pelo menos um dos fatores for zero. Ou seja, ou x = 0 ou .

Passo 6

Isso significa que a equação original é verdadeira para valores específicos de x e y, especificamente quando um deles é zero.

Resposta

Verdadeiro (V). A equação (x+y)^2 = x^2 + y^2 é verdadeira para alguns valores de x em R, como quando x = 0 ou .

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