Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(h)
(h)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação
para todo
. Vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente a expansão de binômios, para verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como expandir o quadrado de uma soma. A fórmula geral para
é:
Aqui, aplicamos a propriedade distributiva para multiplicar cada termo.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa expressão
, temos:
Então, a expansão completa inclui o termo
, que é o dobro do produto de
e
.
Passo 4
Comparando essa expansão com a afirmação original
, percebemos que está faltando o termo
. Portanto, a igualdade sugere que
para todo
, o que não é verdadeiro a menos que
.
Resposta
Falso (F). A igualdade
não é verdadeira para todos os números reais
e
porque falta o termo
na expansão.
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Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(g) .
(g)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(f) . para todo
e
.
(f)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(i) para algum
.
(i)
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(n)
(n)