Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(h)

Passo 1

Vamos analisar a afirmação para todo . Vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente a expansão de binômios, para verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como expandir o quadrado de uma soma. A fórmula geral para é:
Aqui, aplicamos a propriedade distributiva para multiplicar cada termo.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa expressão , temos:
Então, a expansão completa inclui o termo , que é o dobro do produto de e .

Passo 4

Comparando essa expansão com a afirmação original , percebemos que está faltando o termo . Portanto, a igualdade sugere que para todo , o que não é verdadeiro a menos que .

Resposta

Falso (F). A igualdade não é verdadeira para todos os números reais e porque falta o termo na expansão.

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(g) .
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(f) . para todo e .
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(i) para algum .
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(n)