Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(j) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos classificar a sentença como verdadeira ou falsa para todo número real . Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com propriedades de radicais e operações com números reais. Para resolver, vamos analisar se essa igualdade sempre vale para qualquer valor de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada lado da igualdade representa. Do lado esquerdo, temos a expressão , que é a distância do ponto até a origem no plano cartesiano. Do lado direito, temos , que é simplesmente a soma dos valores de e .

Passo 3

Agora, vamos verificar se essas duas expressões podem ser iguais para todos os valores de e . A igualdade deve ser verdadeira para qualquer par de números reais e .

Passo 4

Vamos testar com alguns valores específicos para ver se a igualdade se mantém. Por exemplo, se e :
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
    Aqui, 5 ≠ 7, portanto a igualdade não se mantém.

Passo 5

Outro exemplo: se e :
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
    Novamente, 1,414 ≈ 2 não é verdadeiro.

Passo 6

Além dos exemplos, podemos analisar a igualdade de forma geral. A expressão representa a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos e , enquanto é a soma desses catetos. A hipotenusa é sempre menor ou igual à soma dos catetos apenas quando ambos são não negativos e um dos lados é zero.

Passo 7

Portanto, a igualdade só é verdadeira em casos específicos, como quando ou é zero e ambos são não negativos. Mas a questão pede para todo , o que não é verdade.

Resposta

Falso. A igualdade não é verdadeira para todos os números reais e .

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A sequência definida por
é convergente ou divergente.
Dadas e , Determine o valor de , para que .
Determine o domínio de :
(a)
Determine o domínio de :
(f)