Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(j)
.
(j)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos classificar a sentença
como verdadeira ou falsa para todo número real
. Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com propriedades de radicais e operações com números reais. Para resolver, vamos analisar se essa igualdade sempre vale para qualquer valor de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada lado da igualdade representa. Do lado esquerdo, temos a expressão
, que é a distância do ponto
até a origem no plano cartesiano. Do lado direito, temos
, que é simplesmente a soma dos valores de
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se essas duas expressões podem ser iguais para todos os valores de
e
. A igualdade
deve ser verdadeira para qualquer par de números reais
e
.
Passo 4
Vamos testar com alguns valores específicos para ver se a igualdade se mantém. Por exemplo, se
e
:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Aqui, 5 ≠ 7, portanto a igualdade não se mantém.
Passo 5
Outro exemplo: se
e
:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Novamente, 1,414 ≈ 2 não é verdadeiro.
Passo 6
Além dos exemplos, podemos analisar a igualdade de forma geral. A expressão
representa a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos
e
, enquanto
é a soma desses catetos. A hipotenusa é sempre menor ou igual à soma dos catetos apenas quando ambos são não negativos e um dos lados é zero.
Passo 7
Portanto, a igualdade
só é verdadeira em casos específicos, como quando
ou
é zero e ambos são não negativos. Mas a questão pede para todo
, o que não é verdade.
Resposta
Falso. A igualdade
não é verdadeira para todos os números reais
e
.
Exercícios relacionados
A sequência definida por
é convergente ou divergente.
Dadas
e
, Determine o valor de
, para que
.
Determine o domínio de :
(a)
(a)
Determine o domínio de :
(f)
(f)