Dadas
e
, Determine o valor de
, para que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas funções:
e
. A gente precisa encontrar o valor de
que faz com que a composição das funções seja igual em qualquer ordem, ou seja,
. Para isso, vamos calcular as duas composições e igualar o resultado para descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
na função
:
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Usando a fórmula do binômio de Newton:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa substituir
na função
:
Passo 5
Para que
, as duas composições devem ser iguais para qualquer valor de
. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos organizar os termos e igualar os coeficientes de cada potência de
:
-
Termo
: Isso já é uma contradição, o que nos mostra que, a princípio, não existe valor deque satisfaça a igualdade para esse termo. -
Termo
: Para que isso seja válido para qualquer, deve ser zero: -
Termo
: Se, isso se torna: O que está ok. -
Termo constante:Substituindo
: Outra contradição.
Passo 7
Observamos que mesmo com
, ainda existe uma contradição nos termos constantes. Isso significa que não existe nenhum valor real de
que faça com que
para todas as potências de
.
Resposta
Não existe valor de
que satisfaz a condição
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução de:
(d) ;
(d)
Considere
máx
.
(b) Determine .
(b) Determine
A sequência definida por
é convergente ou divergente.
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(j) .
(j)