A sequência definida por
é convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma sequência definida por:
Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge (isto é, se ela se aproxima de um número específico à medida que avança) ou diverge (não se aproxima de nenhum número específico). Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências numéricas e convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular alguns termos da sequência para observar o comportamento:
  • a₁ = 1
  • a₂ = 4 - a₁ = 4 - 1 = 3
  • a₃ = 4 - a₂ = 4 - 3 = 1
  • a₄ = 4 - a₃ = 4 - 1 = 3
  • a₅ = 4 - a₄ = 4 - 3 = 1
Vimos que os termos estão alternando entre 1 e 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que isso significa para a convergência da sequência. Para uma sequência convergir, ela precisa se aproximar de um único valor conforme os termos aumentam. No nosso caso, os termos estão pulando entre 1 e 3 sem se estabilizar em um único número.
Além disso, podemos pensar em limites. Se a sequência tivesse um limite L, então esse limite deveria satisfazer a equação da sequência:
Resolvendo:
Isso sugere que, se a sequência convergir, o limite seria 2. Mas, como vimos nos termos calculados, a sequência nunca chega a 2; ela fica alternando entre 1 e 3. Portanto, ela não se aproxima de 2 nem de nenhum outro número específico.

Resposta

A sequência é divergente.

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