Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre o lançamento de um dado duas vezes. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades simples e compostas, além de saber contar os resultados possíveis. Vamos lá!
Passo 2
a) Probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de sair 5 no primeiro lançamento. Como o dado é equilibrado, tem 6 faces, então a probabilidade de sair qualquer número é
.
Agora, independente do que saiu no primeiro lançamento, a probabilidade de sair 4 no segundo também é
.
Como os lançamentos são independentes, multiplicamos as probabilidades:
Passo 3
b) Probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
Aqui, é mais fácil calcular o complemento: a probabilidade de não sair 5 em nenhum dos lançamentos.
A probabilidade de não sair 5 em um lançamento é
. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não sair 5 nos dois é:
Então, a probabilidade de sair pelo menos um 5 é:
Passo 4
c) Probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
Vamos listar todos os pares de resultados possíveis que somam 5:
- (1,4)
- (2,3)
- (3,2)
- (4,1)
São 4 combinações favoráveis.
O número total de resultados possíveis ao lançar dois dados é
.
Então, a probabilidade é:
Passo 5
d) Probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Vamos identificar os pares que somam 2 ou 3.
- Soma 2: (1,1)
- Soma 3: (1,2), (2,1)
Total de 3 combinações favoráveis.
Novamente, com 36 resultados possíveis, a probabilidade é:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)