Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre o lançamento de um dado duas vezes. A gente vai precisar entender como calcular probabilidades simples e compostas, além de saber contar os resultados possíveis. Vamos lá!

Passo 2

a) Probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de sair 5 no primeiro lançamento. Como o dado é equilibrado, tem 6 faces, então a probabilidade de sair qualquer número é 16.
Agora, independente do que saiu no primeiro lançamento, a probabilidade de sair 4 no segundo também é 16.
Como os lançamentos são independentes, multiplicamos as probabilidades:
P(5 no primeiro e 4 no segundo) = 16 times 16 = 136

Passo 3

b) Probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
Aqui, é mais fácil calcular o complemento: a probabilidade de não sair 5 em nenhum dos lançamentos.
A probabilidade de não sair 5 em um lançamento é 56. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não sair 5 nos dois é:
P(nenhum 5) = 56 times 56 = 2536
Então, a probabilidade de sair pelo menos um 5 é:
P(pelo menos um 5) = 1 - 2536 = 1136

Passo 4

c) Probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
Vamos listar todos os pares de resultados possíveis que somam 5:
  • (1,4)
  • (2,3)
  • (3,2)
  • (4,1)
São 4 combinações favoráveis.
O número total de resultados possíveis ao lançar dois dados é 6 times 6 = 36.
Então, a probabilidade é:
P(soma 5) = 436 = 19

Passo 5

d) Probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Vamos identificar os pares que somam 2 ou 3.
  • Soma 2: (1,1)
  • Soma 3: (1,2), (2,1)
Total de 3 combinações favoráveis.
Novamente, com 36 resultados possíveis, a probabilidade é:
P(soma <= 3) = 336 = 112

Resposta

a) 136
b) 1136
c) 19
d) 112

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