Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se
é conservativo então
.
d) Se
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). O enunciado fala sobre um campo vetorial
e diz que se ele for conservativo, então
. Vamos precisar entender o que é um campo vetorial conservativo e verificar se essa condição
realmente faz o campo ser conservativo.
Passo 2
Primeiro, o que é um campo vetorial conservativo? Basicamente, é um campo onde existe uma função potencial
tal que
. Isso significa que as componentes do campo vetorial são as derivadas parciais da função potencial. Uma condição importante para que um campo vetorial seja conservativo é que as derivadas cruzadas sejam iguais, ou seja:
Onde
é a componente em
e
é a componente em
.
Passo 3
Vamos identificar
e
no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Para que o campo seja conservativo, temos que:
Resolvendo essa equação para
:
Resposta
A afirmação é verdadeira (V), pois para o campo
ser conservativo, é necessário que
.
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2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para
espiras,
e
.
(2,5) Calcule a integral de linha
, onde
è o segmento de reta de
a
e) Se
b) ( ) Se