Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). O enunciado fala sobre um campo vetorial e diz que se ele for conservativo, então . Vamos precisar entender o que é um campo vetorial conservativo e verificar se essa condição realmente faz o campo ser conservativo.

Passo 2

Primeiro, o que é um campo vetorial conservativo? Basicamente, é um campo onde existe uma função potencial tal que . Isso significa que as componentes do campo vetorial são as derivadas parciais da função potencial. Uma condição importante para que um campo vetorial seja conservativo é que as derivadas cruzadas sejam iguais, ou seja:
Onde é a componente em e é a componente em .

Passo 3

Vamos identificar e no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

Para que o campo seja conservativo, temos que:
Resolvendo essa equação para :

Resposta

A afirmação é verdadeira (V), pois para o campo ser conservativo, é necessário que .

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2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para espiras, e .
(2,5) Calcule a integral de linha , onde è o segmento de reta de a
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.