Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), e justifique sua resposta.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir se o vetor
está dentro do conjunto formado pelos vetores
,
e
. Isso envolve usar a ideia de combinação linear, que faz parte da álgebra vetorial. Vamos precisar montar um sistema de equações para ver se conseguimos expressar
como uma combinação desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que existe uma combinação linear desses vetores que dá
. Isso significa que podemos encontrar números (vamos chamar de
,
e
) tais que:
Passo 3
Agora, vamos quebrar isso em componentes para formar um sistema de equações. A gente compara cada posição das coordenadas:
-
Na primeira posição:
-
Na segunda posição:
-
Na terceira posição:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo:
-
Da segunda equação:
, então . -
Da terceira equação:
, então . -
Substituindo
e na primeira equação: -
Agora, encontramos
e :
Passo 5
A gente conseguiu encontrar valores para
,
e
que satisfazem todas as equações. Isso significa que dá pra escrever
como uma combinação linear dos vetores dados.
Resposta
Verdadeiro (V). O vetor
pertence ao conjunto
porque conseguimos encontrar coeficientes que o expressam como uma combinação linear desses vetores.