Observando somente os elementos dos conjuntos abaixo, explicar por que estes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente olhar dois polinômios, que são tipo vetores, e explicar por que eles são linearmente dependentes. Isso tá ligado à Álgebra Linear, onde a gente verifica se um vetor pode ser escrito como múltiplo do outro. Então, vamos precisar das definições de combinação linear e dependência linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os dois polinômios que a gente tem:
A ideia é ver se existe um número escalar, digamos
, tal que:
Passo 3
Vamos tentar encontrar esse
. Igualando os polinômios:
Distribuindo o
:
Passo 4
Agora, vamos igualar os coeficientes dos mesmos termos:
-
Termo constante:
-
Coeficiente de
: -
Coeficiente de
:
Passo 5
Verdade! Em todos os casos, encontramos que
. Ou seja, cada termo de
é exatamente o dobro de
.
Resposta
Portanto, os conjuntos de vetores dados são linearmente dependentes porque
.