Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), e justifique sua resposta.
(d) conjunto forma uma base para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente dizer se o conjunto de vetores forma uma base para o espaço tridimensional . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases e independência linear. Para resolver isso, vamos precisar verificar se esses vetores são linearmente independentes e se eles geram todo o espaço .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar esses vetores em uma matriz, onde cada vetor é uma coluna da matriz. Assim, temos:
Passo 3
Agora, para verificar se os vetores são linearmente independentes, podemos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e, portanto, formam uma base para R^3.