2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para N=200 espiras, A=5.0 cm^2 e r=0.1 m. (mu0=4 pi times 10^-7 T cdot m cdot A^-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um solenoide toroidal vazio e pede para calcular a sua auto-indutância . A matéria aqui é de eletromagnetismo, mais especificamente sobre indutância em solenoides. Para resolver, vamos precisar saber o número de espiras , a área da seção reta , o raio médio , e a constante magnética .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a auto-indutância de um solenoide toroidal. A auto-indutância L = mu0 N^2 A2pi r é dada por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é o número de espiras, é a área da seção reta, e é o raio médio do toro.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Número de espiras 5.0 , cm^2 = 5.0 times 10^-4 , m^2
  • Área da seção reta . Vamos converter para metros quadrados:
  • Raio médio
  • Constante magnética

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
L = 4pi times 10^-7 times (200)^2 times 5.0 times 10^-42pi times 0.1

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, cancelamos o L = 4 times 10^-7 times 40000 times 5.0 times 10^-42 times 0.1 :

Passo 6

Multiplicando os números:
4 times 40000 = 160000
160000 times 5.0 times 10^-4 = 80
Agora, a expressão fica:
L = 80 times 10^-70.2

Passo 7

Dividindo:
80 times 10^-70.2 = 400 times 10^-7 = 4 times 10^-5 , H

Resposta

A auto-indutância do solenoide toroidal é ou 40 μH.

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