2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para
espiras,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um solenoide toroidal vazio e pede para calcular a sua auto-indutância
. A matéria aqui é de eletromagnetismo, mais especificamente sobre indutância em solenoides. Para resolver, vamos precisar saber o número de espiras
, a área da seção reta
, o raio médio
, e a constante magnética
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a auto-indutância de um solenoide toroidal. A auto-indutância
é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de espiras,
é a área da seção reta, e
é o raio médio do toro.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Número de espiras
- Área da seção reta
. Vamos converter para metros quadrados:
- Raio médio
- Constante magnética
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, cancelamos o
:
Passo 6
Multiplicando os números:
Agora, a expressão fica:
Passo 7
Dividindo:
Resposta
A auto-indutância do solenoide toroidal é
ou 40 μH.
Exercícios relacionados
(2,5) Calcule a integral de linha
, onde
è o segmento de reta de
a
Um disco de raio
rola sem deslizar dentro de uma parábola estacionária de equação
. (a) Encontre as equações de vínculo. (b) Quais condições permitem que o disco role de forma a este tocar a parábola em um e somente um ponto independente de sua posição?
d) Se
e) Se