En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
no intervalo de
a
e encontrar um número
nesse intervalo que satisfaça o Teorema do Valor Médio. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e aplicação do teorema que relaciona a média de uma função com seu valor em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral definida de
de
a
. A integral de uma função
pode ser encontrada usando a regra da potência para integrais.
Passo 3
A regra da potência diz que:
Aplicando essa regra à nossa função:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
:
Calculando os valores:
Então, a integral vale
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar o Teorema do Valor Médio para integrais. Esse teorema nos garante que existe um ponto
no intervalo
tal que:
No nosso caso,
,
e
. Sabemos que a integral vale
e
. Então:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Então,
Resposta
A integral de
de
a
é
e o número
que satisfaz o Teorema do Valor Médio nesse intervalo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Evalúe la integral definida:
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
a) ( ) é um exemplo de campo vetorial no plano
.
a) ( )
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então
.
d) Se
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: