Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se
então
.
e) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a divergência do campo vetorial
é igual a zero. Isso envolve entender o que é divergência e como calcular ela em um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é divergência. Em cálculo vetorial, a divergência de um campo vetorial
é uma operação que nos dá uma medida de quão “espalhado” ou “fonte” o campo está em cada ponto. A fórmula para calcular a divergência é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo
. Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Primeiro,
:
Porque
não depende de
.
Passo 4
Segundo,
:
Aqui também,
não depende de
, então a derivada é zero.
Passo 5
Terceiro,
:
Mais uma vez,
não depende de
, então a derivada é zero.
Passo 6
Agora, somando todas as derivadas parciais:
Resposta
Verdadeiro (V). A divergência de
é igual a zero.
Exercícios relacionados
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então
.
d) Se
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Hallar una función
una constante c que verifique