Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se F(x, y, z) = 7 y^2 z i - 8 x z^4 j - 3 x y^3 k então div F = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a divergência do campo vetorial é igual a zero. Isso envolve entender o que é divergência e como calcular ela em um campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é divergência. Em cálculo vetorial, a divergência de um campo vetorial é uma operação que nos dá uma medida de quão “espalhado” ou “fonte” o campo está em cada ponto. A fórmula para calcular a divergência é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo . Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Primeiro, :
Porque não depende de .

Passo 4

Segundo, :
Aqui também, não depende de , então a derivada é zero.

Passo 5

Terceiro, :
Mais uma vez, não depende de , então a derivada é zero.

Passo 6

Agora, somando todas as derivadas parciais:

Resposta

Verdadeiro (V). A divergência de é igual a zero.

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