Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com a antiderivação ou primitiva de funções. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função para facilitar a integração. Multiplicando por :
Simplificando:
Organizando os termos em ordem decrescente de potência:

Passo 3

Agora que temos a função expandida, podemos encontrar sua primitiva integrando cada termo separadamente. Lembrando que a primitiva de é , onde é a constante de integração.
Vamos integrar cada termo:

Passo 4

Agora, combinamos todas as primitivas encontradas:

Resposta

Exercícios relacionados

Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então .
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: