Dados os vetores
e
.
(b) Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
.
(b) Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A pergunta é: qual é a área do paralelogramo formado por esses dois vetores?
Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores no espaço. Precisamos então calcular o produto vetorial de
e
e depois encontrar a magnitude desse vetor resultante, que será a área desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Esse vetor resultante é perpendicular aos vetores
e
, e a magnitude dele representa a área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial de
e
usando a fórmula acima. Substituindo os valores:
Vamos calcular cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos encontrar sua magnitude para determinar a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor
é calculada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Resposta
A área do paralelogramo formado pelos vetores
e
é
unidades de área.