Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: para todo . O conteúdo aqui envolve propriedades dos valores absolutos e desigualdades. Para resolver, vamos entender como os valores absolutos e as potências interagem.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o valor absoluto de um número, , é sempre não negativo. Então, quando elevamos e ao quadrado, obtemos e , que também são não negativos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a implicação direta: se , então elevando ambos os lados ao quadrado, temos . Isso é verdadeiro porque a função é crescente para .

Passo 4

Porém, a questão pergunta se a implicação funciona nos dois sentidos, ou seja, se implica . Vamos testar com um exemplo: seja e . Então, e . Temos e . Aqui, é Falso, mas também é Falso. Porém, vamos tentar e : e , então é Verdadeiro, e também é Verdadeiro. Parece que funciona… Mas se escolhermos e , então e , então é Falso, e também é Falso. Isso sugere que a equivalência pode funcionar. Entretanto, a equivalência completa depende da relação direta sempre.

Passo 5

Na verdade, a equivalência é verdadeira porque ao lidar com números não negativos, elevar ao quadrado preserva a relação de ordem. Portanto, a afirmação é Verdadeira.

Resposta

Verdadeiro (V).

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Seja , determine
Seja uma função real tal que:
© .
Calcule .
Determine o domínio de :
©
Determine o conjunto solução de:
© ;