Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a afirmação:
para todo
. O conteúdo aqui envolve propriedades dos valores absolutos e desigualdades. Para resolver, vamos entender como os valores absolutos e as potências interagem.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o valor absoluto de um número,
, é sempre não negativo. Então, quando elevamos
e
ao quadrado, obtemos
e
, que também são não negativos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a implicação direta: se
, então elevando ambos os lados ao quadrado, temos
. Isso é verdadeiro porque a função
é crescente para
.
Passo 4
Porém, a questão pergunta se a implicação funciona nos dois sentidos, ou seja, se
implica
. Vamos testar com um exemplo: seja
e
. Então,
e
. Temos
e
. Aqui,
é Falso, mas
também é Falso. Porém, vamos tentar
e
:
e
, então
é Verdadeiro, e
também é Verdadeiro. Parece que funciona… Mas se escolhermos
e
, então
e
, então
é Falso, e
também é Falso. Isso sugere que a equivalência pode funcionar. Entretanto, a equivalência completa depende da relação direta sempre.
Passo 5
Na verdade, a equivalência
é verdadeira porque ao lidar com números não negativos, elevar ao quadrado preserva a relação de ordem. Portanto, a afirmação é Verdadeira.
Resposta
Verdadeiro (V).
Exercícios relacionados
Seja
, determine
Seja
uma função real tal que:
© .
Calcule .
©
Calcule
Determine o domínio de :
©
©
Determine o conjunto solução de:
© ;
©