Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ) as sentenças abaixo:
a)
e
, então
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a sentença: “Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.” Aqui, estamos falando sobre teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre as relações de subconjunto (
) e superconjunto (
). Para resolver, precisamos entender o que significa cada uma dessas relações e ver se, quando ambas ocorrem simultaneamente, isso garante que os conjuntos A e B são realmente iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada símbolo:
- A
B: Isso quer dizer que todo elemento de A também está em B. A é um subconjunto de B. - A
B: Isso quer dizer que todo elemento de B também está em A. A é um superconjunto de B.
Passo 3
Agora, se A é um subconjunto de B (A
B) e, ao mesmo tempo, A é um superconjunto de B (A
B), isso significa que:
- Todos os elementos de A estão em B.
- Todos os elementos de B estão em A.
Passo 4
Se todos os elementos de A estão em B e todos os elementos de B estão em A, então os dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos. Não tem nada a mais em um que não esteja no outro.
Resposta
Verdadeiro (V). Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.
Exercícios relacionados
Considerando uma sequência infinita
, para todo
, define-se série infinita como sendo a soma de todos os termos de
e escrevemos:
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de obtiver um número real, caso contrário, essa será divergente. Assim, ao denotarmos
por sua n-ésima soma, ou seja, , diz-se que se a sequência
for convergente e
existir, então a série será convergente e
. Com base nessas informações, e considerando
, pode-se afirmar que
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é .
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
(g)
(g)
Com base nos conjuntos
e
, preencha o campo abaixo com a simbologia adequada:
e) C A
e) C
Represente os seguintes conjuntos com a notação de intervalo;
(b) e
;
(b)