Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ) as sentenças abaixo:
a) e , então .

Passo 1

Beleza, vamos analisar a sentença: “Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.” Aqui, estamos falando sobre teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre as relações de subconjunto ( ) e superconjunto ( ). Para resolver, precisamos entender o que significa cada uma dessas relações e ver se, quando ambas ocorrem simultaneamente, isso garante que os conjuntos A e B são realmente iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada símbolo:
  • A B: Isso quer dizer que todo elemento de A também está em B. A é um subconjunto de B.
  • A B: Isso quer dizer que todo elemento de B também está em A. A é um superconjunto de B.

Passo 3

Agora, se A é um subconjunto de B (A B) e, ao mesmo tempo, A é um superconjunto de B (A B), isso significa que:
  • Todos os elementos de A estão em B.
  • Todos os elementos de B estão em A.

Passo 4

Se todos os elementos de A estão em B e todos os elementos de B estão em A, então os dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos. Não tem nada a mais em um que não esteja no outro.

Resposta

Verdadeiro (V). Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.

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Considerando uma sequência infinita , para todo , define-se série infinita como sendo a soma de todos os termos de e escrevemos:
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de obtiver um número real, caso contrário, essa será divergente. Assim, ao denotarmos por sua n-ésima soma, ou seja, , diz-se que se a sequência for convergente e existir, então a série será convergente e . Com base nessas informações, e considerando , pode-se afirmar que
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é .
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
(g)
Com base nos conjuntos e , preencha o campo abaixo com a simbologia adequada:
e) C A
Represente os seguintes conjuntos com a notação de intervalo;
(b) e ;