Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ) as sentenças abaixo:
a) Se A ⊆ B e A ⊃ B, então A = B.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a sentença: “Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.” Aqui, estamos falando sobre teoria dos conjuntos, mais especificamente sobre as relações de subconjunto ( subset) e superconjunto ( ). Para resolver, precisamos entender o que significa cada uma dessas relações e ver se, quando ambas ocorrem simultaneamente, isso garante que os conjuntos A e B são realmente iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada símbolo:
  • A subset B: Isso quer dizer que todo elemento de A também está em B. A é um subconjunto de B.
  • A B: Isso quer dizer que todo elemento de B também está em A. A é um superconjunto de B.

Passo 3

Agora, se A é um subconjunto de B (A subset B) e, ao mesmo tempo, A é um superconjunto de B (A B), isso significa que:
  • Todos os elementos de A estão em B.
  • Todos os elementos de B estão em A.

Passo 4

Se todos os elementos de A estão em B e todos os elementos de B estão em A, então os dois conjuntos têm exatamente os mesmos elementos. Não tem nada a mais em um que não esteja no outro.

Resposta

Verdadeiro (V). Se A está contido em B e A contém B, então A é igual a B.

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