Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para verificar se o conjunto
é um elemento do conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente entendendo o que significa um conjunto ser um elemento de outro conjunto. Para resolver isso, vamos precisar identificar todos os elementos que estão dentro de
e verificar se
está entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o símbolo
. Quando dizemos que
, estamos afirmando que
é um elemento de
. Ou seja,
está dentro do conjunto
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os elementos do conjunto
. O conjunto
é definido como
. Isso significa que os elementos de
são:
- O número
- O conjunto
- O número
Passo 4
A questão quer saber se
. Isso significa que precisamos verificar se o conjunto
está listado diretamente dentro de
como um de seus elementos.
Passo 5
Observando os elementos de
, vemos que
é, de fato, um dos elementos. Ou seja, dentro de
, temos o elemento
explicitamente mencionado.
Resposta
Verdadeira
Exercícios relacionados
Testes de Convergência:
- Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais (
), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
Assim, dada a série (1), denotemos porsua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemosqueremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real
,
é denominado razão. Sabe-se que se
a série será divergente, caso contrário, se
a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que
, portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série
converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Dada série geométrica
A)
B)
C)
D)
E)
Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
©
©
Considerando uma sequência infinita
, para todo
, define-se série infinita como sendo a soma de todos os termos de
e escrevemos:
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de obtiver um número real, caso contrário, essa será divergente. Assim, ao denotarmos
por sua n-ésima soma, ou seja, , diz-se que se a sequência
for convergente e
existir, então a série será convergente e
. Com base nessas informações, e considerando
, pode-se afirmar que
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é .
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ) as sentenças abaixo:
a) e
, então
.
a)