Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
(g)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para verificar se o conjunto é um elemento do conjunto . Aqui, estamos trabalhando com teoria dos conjuntos, especificamente entendendo o que significa um conjunto ser um elemento de outro conjunto. Para resolver isso, vamos precisar identificar todos os elementos que estão dentro de e verificar se está entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o símbolo . Quando dizemos que , estamos afirmando que é um elemento de . Ou seja, está dentro do conjunto .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os elementos do conjunto . O conjunto é definido como . Isso significa que os elementos de são:
  1. O número
  2. O conjunto
  3. O número

Passo 4

A questão quer saber se . Isso significa que precisamos verificar se o conjunto está listado diretamente dentro de como um de seus elementos.

Passo 5

Observando os elementos de , vemos que é, de fato, um dos elementos. Ou seja, dentro de , temos o elemento explicitamente mencionado.

Resposta

Verdadeira

Exercícios relacionados

Testes de Convergência:

  1. Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais ( ), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
    Assim, dada a série (1), denotemos por sua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
    Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemos queremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
    Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
    forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
    CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
    Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real , é denominado razão. Sabe-se que se a série será divergente, caso contrário, se a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que , portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
©
Considerando uma sequência infinita , para todo , define-se série infinita como sendo a soma de todos os termos de e escrevemos:
Sabe-se que uma série será convergente se a soma dos infinitos termos de obtiver um número real, caso contrário, essa será divergente. Assim, ao denotarmos por sua n-ésima soma, ou seja, , diz-se que se a sequência for convergente e existir, então a série será convergente e . Com base nessas informações, e considerando , pode-se afirmar que
A) a série é divergente.
B) a série é convergente, e sua soma é .
C) a série é convergente, e sua soma é
D) a série é convergente, e sua soma é 5 .
E) a série é convergente, e sua soma é 1 .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ) as sentenças abaixo:
a) e , então .