Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos lá! Você tem dois vetores: e . A tarefa é descobrir se esses vetores são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, precisamos entender o que são vetores linearmente independentes e dependentes.
Passo 2
Vetores Linearmente Independentes (L.I.) são aqueles que não podem ser escritos como múltiplos um do outro. Ou seja, não existe um número escalar que, quando multiplicado por um dos vetores, resulta no outro vetor.
Vetores Linearmente Dependentes (L.D.) são aqueles que podem ser escritos como múltiplos um do outro. Existe um número escalar que, quando multiplicado por um dos vetores, resulta no outro vetor.
Passo 3
Para verificar se e são L.I. ou L.D., vamos ver se existe um número escalar tal que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver para :
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 5
Obtemos o mesmo valor de para ambas as componentes, ou seja, . Isso significa que é um múltiplo escalar de .
Resposta
Como existe um número escalar que relaciona e , os vetores são linearmente dependentes (L.D.).