Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta. v=(1,2,-1), w=(-1,2,-4)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos classificar os vetores v=(1,2,-1) e w=(-1,2,-4) como linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre independência linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são linearmente independentes ou dependentes. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser obtido multiplicando o outro por um número escalar. Se um vetor for múltiplo do outro, então eles são linearmente dependentes.

Passo 3

Para verificar a classificação dos vetores v e w, vamos tentar encontrar um número escalar lambda que satisfaça a equação w = lambda v. Se conseguirmos encontrar um único valor de lambda que funcione para todas as componentes, os vetores são dependentes. Se não, eles são independentes.

Passo 4

Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores:
-1 = lambda cdot 1 2 = lambda cdot 2 -4 = lambda cdot (-1)
Resolvendo a primeira equação:
-1 = lambda cdot 1 implies lambda = -1
Resolvendo a segunda equação:
2 = lambda cdot 2 implies lambda = 1
Aqui já temos um problema: lambda não é o mesmo para as duas primeiras equações. Isso significa que não existe um único valor de lambda que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Passo 5

Como não conseguimos encontrar um único valor de lambda que faça w = lambda v verdadeiro para todas as componentes, concluímos que os vetores não são múltiplos um do outro. Portanto, eles são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores v e w são linearmente independentes (L.I.).

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Verifique se a transformação T: R^2 longrightarrow R dada por T(x, y)=x y é linear.
Considere o seguinte sub-espaço vetorial de M2(R) :
U=(ll x & y z & t ) rvert, x-y-z=0
c) Achar uma base D de U, de tal maneira que a matriz de mudança de D para B seja:
(lll 1 & 1 & 0 0 & 0 & 2 0 & 3 & 1 )
Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta. u=(1,1), v=(1,0), w=(0,-1)
Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta. u=(0,-3), v=(1,0)