Cleveland fica 300 mi a leste de Chicago, EUA. Um avião sai de Chicago voando em direção leste a 500 mph. O piloto esquece-se de conferir a previsão do tempo e por isso não sabe que o vento está soprando para o sul com velocidade de 50 mph. Qual é a rapidez do avião em relação ao solo? Onde ele se encontra 0,60 hora após a decolagem, quando deveria aterrissar em Cleveland?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Estamos lidando com um avião que parte de Chicago em direção a Cleveland, que fica 300 milhas a leste. O avião voa a 500 milhas por hora (mph) para o leste, mas há um vento soprando para o sul a 50 mph. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A rapidez do avião em relação ao solo.
  2. Onde o avião estará 0,60 horas após a decolagem, quando deveria ter chegado a Cleveland.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a rapidez do avião em relação ao solo. Quando temos movimentos em direções perpendiculares (leste e sul, nesse caso), usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a rapidez resultante.
A fórmula para a velocidade resultante v = raizv<=ste^2 + vsul^2 é:
onde:

Passo 3

Vamos calcular agora:
v = raiz500^2 + 50^2 = raiz250000 + 2500 = raiz252500
Calculando a raiz quadrada:
v approx 502,49 , mph
Portanto, a rapidez do avião em relação ao solo é aproximadamente 502,49 mph.

Passo 4

Agora, vamos descobrir onde o avião estará após 0,60 horas. Para isso, precisamos calcular a distância percorrida nas direções leste e sul separadamente.
A fórmula para a distância d = v times t é:
onde:
  • é a velocidade

Passo 5

Calculando as distâncias:
  • Direção leste:
d<=ste = 500 , mph times 0,60 , horas = 300 , milhas
  • Direção sul:
dsul = 50 , mph times 0,60 , horas = 30 , milhas

Passo 6

Então, após 0,60 horas, o avião terá voado 300 milhas para o leste e 30 milhas para o sul de Chicago.

Passo 7

Como Cleveland está a 300 milhas a leste de Chicago e o avião voou exatamente 300 milhas para o leste, ele alcançou a distância leste de Cleveland. No entanto, devido ao vento, ele foi 30 milhas para o sul.

Passo 8

Portanto, o avião está localizado 30 milhas ao sul de Cleveland 0,60 horas após a decolagem.

Resposta

A rapidez do avião em relação ao solo é aproximadamente . Após 0,60 horas, o avião está localizado 30 milhas ao sul de Cleveland.

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