Cleveland fica 300 mi a leste de Chicago, EUA. Um avião sai de Chicago voando em direção leste a
. O piloto esquece-se de conferir a previsão do tempo e por isso não sabe que o vento está soprando para o sul com velocidade de 50
. Qual é a rapidez do avião em relação ao solo? Onde ele se encontra 0,60 hora após a decolagem, quando deveria aterrissar em Cleveland?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Estamos lidando com um avião que parte de Chicago em direção a Cleveland, que fica 300 milhas a leste. O avião voa a 500 milhas por hora (mph) para o leste, mas há um vento soprando para o sul a 50 mph. Precisamos descobrir duas coisas:
- A rapidez do avião em relação ao solo.
- Onde o avião estará 0,60 horas após a decolagem, quando deveria ter chegado a Cleveland.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a rapidez do avião em relação ao solo. Quando temos movimentos em direções perpendiculares (leste e sul, nesse caso), usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a rapidez resultante.
A fórmula para a velocidade resultante
é:
onde:
Passo 3
Vamos calcular agora:
Calculando a raiz quadrada:
Portanto, a rapidez do avião em relação ao solo é aproximadamente 502,49 mph.
Passo 4
Agora, vamos descobrir onde o avião estará após 0,60 horas. Para isso, precisamos calcular a distância percorrida nas direções leste e sul separadamente.
A fórmula para a distância
é:
onde:
-
é a velocidade -
Passo 5
Calculando as distâncias:
- Direção leste:
- Direção sul:
Passo 6
Então, após 0,60 horas, o avião terá voado 300 milhas para o leste e 30 milhas para o sul de Chicago.
Passo 7
Como Cleveland está a 300 milhas a leste de Chicago e o avião voou exatamente 300 milhas para o leste, ele alcançou a distância leste de Cleveland. No entanto, devido ao vento, ele foi 30 milhas para o sul.
Passo 8
Portanto, o avião está localizado 30 milhas ao sul de Cleveland 0,60 horas após a decolagem.
Resposta
A rapidez do avião em relação ao solo é aproximadamente
. Após 0,60 horas, o avião está localizado 30 milhas ao sul de Cleveland.
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