Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de v o=37,0 m / s e fazendo um ângulo inicial de theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física sobre o movimento de um projétil, que nesse caso é a bola de futebol chutada. O enunciado nos dá a velocidade inicial da bola ( ) e o ângulo de lançamento ( ). Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que a bola alcança durante a sua trajetória, desprezando a resistência do ar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a altura máxima é atingida quando a velocidade vertical da bola é zero. Vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( v0y = v0 cdot sin(theta) ) e vertical ( ) usando trigonometria:
Onde:
  • é a velocidade inicial ( )
  • é o ângulo de lançamento ( )

Passo 3

Calculando a componente vertical da velocidade inicial:
v0y = 37,0 , m/s cdot sin(53^circ)
Precisamos calcular sin(53^circ) approx 0,7986 . Sabemos que:
v0y = 37,0 , m/s cdot 0,7986 approx 29,56 , m/s
Então:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar a altura máxima ( vy^2 = v0y^2 - 2 cdot g cdot h ):
0 = v0y^2 - 2 cdot g cdot h
Na altura máxima, a velocidade vertical ( h = v0y^22 cdot g ) é zero. Então:
Resolvendo para :
Onde:
  • é a aceleração devido à gravidade ( )

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
h = (29,56 , m/s)^22 cdot 9,8 , m/s^2 = 874,88 , m^2/s^219,6 , m/s^2 approx 44,63 , m

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente .

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