Em uma situação um bloco de massa mé abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação , em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de .
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um bloco que está em um plano inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Na primeira situação, ele desce com velocidade constante, e na segunda, é lançado para cima com uma velocidade inicial de 7,0 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco para de subir, ou seja, atinge a altura máxima.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante. Além disso, vamos considerar a aceleração devido à gravidade e como ela se decompõe no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a aceleração que atua no bloco quando ele está se movendo no plano inclinado. A gravidade exerce uma força para baixo, e essa força pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano.
A componente paralela da gravidade é responsável por acelerar ou desacelerar o bloco ao longo do plano. Essa componente é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ²)
  • é o ângulo de inclinação do plano (30°)

Passo 3

Vamos calcular o valor de :
²²²
Essa é a aceleração que atua contra o movimento do bloco quando ele é lançado para cima, ou seja, está desacelerando a todo momento.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a altura máxima que o bloco alcança. A equação que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s, no ponto máximo)
  • é a velocidade inicial (7,0 m/s)
  • é a aceleração (no nosso caso, será negativa porque está contra o movimento)
  • é a distância percorrida (o que queremos encontrar)

Passo 5

Substituindo os valores na equação:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco atinge a altura máxima é de 5 metros.

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