Em uma situação um bloco de massa mé abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação
, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de
.
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um bloco que está em um plano inclinado de 30 graus em relação à horizontal. Na primeira situação, ele desce com velocidade constante, e na segunda, é lançado para cima com uma velocidade inicial de 7,0 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco para de subir, ou seja, atinge a altura máxima.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante. Além disso, vamos considerar a aceleração devido à gravidade e como ela se decompõe no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a aceleração que atua no bloco quando ele está se movendo no plano inclinado. A gravidade exerce uma força para baixo, e essa força pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular ao plano.
A componente paralela da gravidade é responsável por acelerar ou desacelerar o bloco ao longo do plano. Essa componente é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o ângulo de inclinação do plano (30°)
Passo 3
Vamos calcular o valor de
:
Essa é a aceleração que atua contra o movimento do bloco quando ele é lançado para cima, ou seja, está desacelerando a todo momento.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de movimento para encontrar a altura máxima que o bloco alcança. A equação que relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, no ponto máximo) -
é a velocidade inicial (7,0 m/s) -
é a aceleração (no nosso caso, será negativa porque está contra o movimento) -
é a distância percorrida (o que queremos encontrar)
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco atinge a altura máxima é de 5 metros.
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