Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com
de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0
por
, partindo do repouso, até acabar seu combustível. Qual é o módulo da aceleração em
?
Passo 1
Neste exercício, temos um foguete preso à extremidade de uma haste rígida de
. A outra extremidade da haste gira em um pivô sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a
por
, começando do repouso. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração do foguete no tempo
. Vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial (
) do foguete no tempo
. Sabemos que a aceleração tangencial (
) é constante e igual a
. Como o foguete parte do repouso, a velocidade após o tempo
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
), que mantém o foguete em movimento circular. A aceleração centrípeta é dada por:
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio da trajetória, que neste caso é o comprimento da haste,
. Substituindo os valores:
Passo 4
A aceleração total (
) do foguete é a combinação da aceleração tangencial (
) e da aceleração centrípeta (
). Como essas acelerações são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo da aceleração total:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O módulo da aceleração do foguete em
é aproximadamente
.