Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com 2,0 m de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m / s^2 por 10 s, partindo do repouso, até acabar seu combustível. Qual é o módulo da aceleração em t=2,0 s ?

Passo 1

Neste exercício, temos um foguete preso à extremidade de uma haste rígida de 2,0 m. A outra extremidade da haste gira em um pivô sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 m/s^2 por 10 s, começando do repouso. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração do foguete no tempo t = 2,0 s. Vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial ( v) do foguete no tempo t = 2,0 s. Sabemos que a aceleração tangencial ( at) é constante e igual a 1,0 m/s^2. Como o foguete parte do repouso, a velocidade após o tempo t é dada por:
v = at cdot t
Substituindo os valores:
v = 1,0 cdot 2,0 = 2,0 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac), que mantém o foguete em movimento circular. A aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2r
onde v é a velocidade tangencial e r é o raio da trajetória, que neste caso é o comprimento da haste, 2,0 m. Substituindo os valores:
ac = (2,0)^22,0 = 4,02,0 = 2,0 m/s^2

Passo 4

A aceleração total ( a) do foguete é a combinação da aceleração tangencial ( at) e da aceleração centrípeta ( ac). Como essas acelerações são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo da aceleração total:
a = raizat^2 + ac^2
Substituindo os valores calculados:
a = raiz(1,0)^2 + (2,0)^2 = raiz1,0 + 4,0 = raiz5,0 approx 2,24 m/s^2

Resposta

O módulo da aceleração do foguete em t = 2,0 s é aproximadamente 2,24 m/s^2.

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