Um modelo de foguete é fixado à extremidade de uma haste rígida com de comprimento. A outra extremidade da haste gira sobre um pivô sem atrito, o que faz com que o foguete se mova em um círculo horizontal. O foguete acelera a 1,0 por , partindo do repouso, até acabar seu combustível. Qual é o módulo da aceleração em ?

Passo 1

Neste exercício, temos um foguete preso à extremidade de uma haste rígida de . A outra extremidade da haste gira em um pivô sem atrito, fazendo o foguete se mover em um círculo horizontal. O foguete acelera a por , começando do repouso. Nosso objetivo é encontrar o módulo da aceleração do foguete no tempo . Vamos usar conceitos de movimento circular e aceleração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial ( ) do foguete no tempo . Sabemos que a aceleração tangencial ( ) é constante e igual a . Como o foguete parte do repouso, a velocidade após o tempo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ), que mantém o foguete em movimento circular. A aceleração centrípeta é dada por:
onde é a velocidade tangencial e é o raio da trajetória, que neste caso é o comprimento da haste, . Substituindo os valores:

Passo 4

A aceleração total ( ) do foguete é a combinação da aceleração tangencial ( ) e da aceleração centrípeta ( ). Como essas acelerações são perpendiculares, usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo da aceleração total:
Substituindo os valores calculados:

Resposta

O módulo da aceleração do foguete em é aproximadamente .

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