Cloreto de césio (M=168,4 g.mol-11) cristaliza em uma célula unitária primitiva cúbica, com cada íon césio cercado por oito ânions cloreto, arranjados em um cubo. A densidade do CsCl sólido é 3,988 g.cm. Qual é a distância entre os íons Cs^+e Cl ?
(A) 206,2 pm
(B) 291,6 pm
© 357,1 pm
(D) 412,4 pm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a estrutura cristalina do cloreto de césio (CsCl). O que temos aqui é um problema de química dos sólidos, onde precisamos calcular a distância entre os íons de césio ( Cs^+) e cloreto (Cl ^-) na estrutura cristalina. Para isso, vamos usar a densidade fornecida e algumas fórmulas da matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura do CsCl. Ele cristaliza em uma célula unitária cúbica primitiva, onde cada íon de césio está cercado por oito íons de cloreto nos cantos do cubo. Isso significa que há uma fórmula unitária por célula (Z = 1).

Passo 3

A fórmula para densidade ( rho) de um cristal é:
rho = Z cdot Ma^3 cdot NA
Onde:
  • rho é a densidade (3,988 g/cm³),
  • Z é o número de fórmulas unitárias por célula (1 para célula primitiva),
  • M é a massa molar do CsCl (168,4 g/mol),
  • a é o comprimento da aresta da célula unitária que queremos encontrar,
  • NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol ^-1).

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para resolver a:
a^3 = Z cdot Mrho cdot NA
Substituindo os valores:
a^3 = 1 cdot 168,4 , g/mol3,988 , g/cm^3 cdot 6,022 times 10^23 , mol^-1

Passo 5

Calculando o valor de a^3:
a^3 = 168,43,988 times 6,022 times 10^23 approx 168,42,403 times 10^24 approx 7,003 times 10^-23 , cm^3

Passo 6

Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar a:
a = raiz[3]7,003 times 10^-23 approx 4,13 times 10^-8 , cm = 4,13 , Å Å
(Lembrando que 1 , Å = 10^-8 , cmÅ)

Passo 7

A distância entre os íons Cs^+ e Cl ^- na célula cúbica primitiva é metade do comprimento da aresta da célula:
d = a2 = 4,13 , Å2 = 2,065 , Å ÅÅ
Convertendo para picômetros (1 Å = 100 pm):
d = 2,065 , Å times 100 , pm/Å = 206,5 , pm ÅÅ

Resposta

A distância entre os íons Cs^+ e Cl ^- é aproximadamente 206,2 pm. Portanto, a opção correta é a letra (A) 206,2 pm.

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