Cloreto de césio
g.mol-11) cristaliza em uma célula unitária primitiva cúbica, com cada íon césio cercado por oito ânions cloreto, arranjados em um cubo. A densidade do CsCl sólido é 3,988 g.cm. Qual é a distância entre os íons
e Cl ?
(A) 206,2 pm
(B) 291,6 pm
©
(D)
(A) 206,2 pm
(B) 291,6 pm
©
(D)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a estrutura cristalina do cloreto de césio (CsCl). O que temos aqui é um problema de química dos sólidos, onde precisamos calcular a distância entre os íons de césio (
) e cloreto (Cl
) na estrutura cristalina. Para isso, vamos usar a densidade fornecida e algumas fórmulas da matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do CsCl. Ele cristaliza em uma célula unitária cúbica primitiva, onde cada íon de césio está cercado por oito íons de cloreto nos cantos do cubo. Isso significa que há uma fórmula unitária por célula (Z = 1).
Passo 3
A fórmula para densidade (
) de um cristal é:
Onde:
-
é a densidade (3,988 g/cm³), -
é o número de fórmulas unitárias por célula (1 para célula primitiva), -
é a massa molar do CsCl (168,4 g/mol), -
é o comprimento da aresta da célula unitária que queremos encontrar, -
é a constante de Avogadro ( mol ).
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o valor de
:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz cúbica para encontrar
:
(Lembrando que
)
Passo 7
A distância entre os íons
e Cl
na célula cúbica primitiva é metade do comprimento da aresta da célula:
Convertendo para picômetros (1 Å = 100 pm):
Resposta
A distância entre os íons
e Cl
é aproximadamente 206,2 pm. Portanto, a opção correta é a letra (A) 206,2 pm.