Uma amostra consistindo de 65 g de xenónio, é confinado em um contêiner a 2,00 atm e 298 K e, entāo é expandido adiabaticamente (a) reversivelmente à 1,00 atm e (b) contra a pressão constante de 1,00 atm. Calcule a temperatura final em cada caso. Dado Cp, m(Xe)=20,79 JF ^-

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 65 g de xenônio (Xe) que está dentro de um contêiner a uma pressão inicial de 2,00 atm e uma temperatura de 298 K. A questão nos pede para calcular a temperatura final após duas expansões adiabáticas diferentes:
a) Reversível até 1,00 atm
b) Contra pressão constante de 1,00 atm
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e as relações entre pressão, volume e temperatura nesses processos. Também vamos usar a capacidade calorífica à pressão constante fornecida, que é $ C_{p,m}(\mathrm{Xe}) = 20,79 , \mathrm{J/(g \cdot K)} $.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): expansão adiabática reversível de 2,00 atm para 1,00 atm.
Em um processo adiabático reversível (ou isentrópico), não há troca de calor com o ambiente ($ Q = 0 $), e podemos usar a seguinte relação para gases ideais:
Q = 0
Onde:
  • $ T_1 $ é a temperatura inicial (298 K)
  • $ P_1 $ é a pressão inicial (2,00 atm)
  • $ P_2 $ é a pressão final (1,00 atm)
  • $ \gamma $ é a razão entre as capacidades caloríficas $ C_p / C_v $
Para gases monoatômicos como o xenônio, $ \gamma = \frac{5}{3} $.
Vamos calcular:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Calculando o expoente:
T1
Então:
P1

Passo 3

Agora vamos para a parte (b): expansão adiabática contra pressão constante de 1,00 atm.
Neste caso, mesmo sendo um processo adiabático ($ Q = 0 $), a pressão é mantida constante. Para calcular a temperatura final, podemos usar a relação derivada da primeira lei da termodinâmica:
Q = 0
Onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna e $ W $ é o trabalho realizado pelo sistema. Para gases ideais, $ \Delta U = m C_v \Delta T $ e $ W = P \Delta V $.
Primeiro, precisamos encontrar $ C_v $. Sabemos que $ C_p = C_v + R $, mas como não nos foi dado o valor de $ R $, vamos usar a relação para $ \gamma $:
De
Com $ \gamma = \frac{5}{3} $ e $ C_p = 20,79 , \mathrm{J/(g \cdot K)} $:
De
Agora, aplicando a equação de trabalho:
W
Como não temos o volume inicial, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar $ V $ e $ T $:
De
Resolvendo para $ V $:
W = P De
Substituindo na equação do trabalho:
Cv
Simplificando:
Cp = Cv + R
R
Isso implica que $ T_2 = T_1 $, ou seja, a temperatura final permanece a mesma quando a expansão adiabática ocorre contra pressão constante.

Resposta

a) A temperatura final $ T_2 $ é aproximadamente 216 K.
b) A temperatura final $ T_2 $ permanece igual a 298 K.

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