Se
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se
, a gente precisa mostrar que
. Vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades de números reais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, já sabemos que
. Isso significa que
é maior que 1, que já nos dá a primeira parte da desigualdade
.
Passo 3
Agora, vamos mostrar que
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da desigualdade
por
. Como
é maior que 1 e, portanto, positivo, a desigualdade se mantém:
Simplificando, temos:
Então,
.
Resposta
Concluímos que, se
, então
.
Exercícios relacionados
Responda formalmente cada item a seguir.
Prove que não é racional.
Prove que
*Mostre que o conjunto
é enumerável.
*Se
for enumerável, mostre que
é denso em
.