Se , mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se , a gente precisa mostrar que . Vamos usar conceitos de desigualdades e propriedades de números reais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, já sabemos que . Isso significa que é maior que 1, que já nos dá a primeira parte da desigualdade .

Passo 3

Agora, vamos mostrar que . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da desigualdade por . Como é maior que 1 e, portanto, positivo, a desigualdade se mantém:
Simplificando, temos:
Então, .

Resposta

Concluímos que, se , então .

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Responda formalmente cada item a seguir.
Prove que não é racional.
*Mostre que o conjunto é enumerável.
*Se for enumerável, mostre que é denso em .