Um codificador convolucional de taxa 1 / 3 tem comprimento de restrição 3 com polinômios geradores associados: g(1)(D)=1, g(2)(D)=1+D 2, g(3)(D)=1+D.
Determine a saída do codificador para a sequência de entrada 001011, considerando que o estado inicial do codificador é 00 .

Passo 1

Vamos lá! Temos um codificador convolucional com taxa 1/3, o que significa que para cada bit de entrada, teremos 3 bits de saída. O comprimento de restrição é 3, indicando que o codificador leva em conta os 3 últimos bits para gerar a saída. Os polinômios geradores são as fórmulas que determinam como os bits de saída são formados a partir dos bits de entrada. Aqui, vamos usar os polinômios fornecidos:
g(1)(D)=1, g(2)(D)=1+D^2, g(3)(D)=1+D
Vamos precisar conhecer como aplicar esses polinômios para codificar a sequência de entrada 001011, começando do estado inicial 00.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o codificador convolucional funciona. Ele mantém um registro de deslocamento com um número de bits igual ao comprimento de restrição (neste caso, 3). A cada novo bit de entrada, os bits existentes no registro são deslocados, e o novo bit é adicionado. Os polinômios geradores determinam como combinar estes bits para produzir os bits de saída.

Passo 3

Vamos representar o registro de deslocamento como [b₂, b₁, b₀], onde b₂ é o bit mais antigo e b₀ o mais recente. Inicialmente, o estado é 00, então:
[b2, b1, b0] = [0, 0, 0]

Passo 4

Agora, vamos codificar a sequência de entrada 0 0 1 0 1 1 passo a passo. Para cada bit de entrada, atualizamos o registro e calculamos os 3 bits de saída usando os polinômios.
Passo 4.1: Entrada = 0
[b2, b1, b0] = [0, 0, 0]
Saída:
g(1) = b0 = 0
g(2) = b0 + b2 = 0 + 0 = 0
g(3) = b0 + b1 = 0 + 0 = 0
Saída: 000
Passo 4.2: Entrada = 0
[b2, b1, b0] = [0, 0, 0] [0, 0, 0]
Saída:
g(1) = 0
g(2) = 0 + 0 = 0
g(3) = 0 + 0 = 0
Saída: 000
Passo 4.3: Entrada = 1
[b2, b1, b0] = [0, 0, 1]
Saída:
g(1) = 1
g(2) = 1 + 0 = 1
g(3) = 1 + 0 = 1
Saída: 111
Passo 4.4: Entrada = 0
[b2, b1, b0] = [0, 1, 0]
Saída:
g(1) = 0
g(2) = 0 + 0 = 0
g(3) = 0 + 1 = 1
Saída: 001
Passo 4.5: Entrada = 1
[b2, b1, b0] = [1, 0, 1]
Saída:
g(1) = 1
g(2) = 1 + 1 = 0 (pois 1+1=0 em módulo 2) ó
g(3) = 1 + 0 = 1
Saída: 101
Passo 4.6: Entrada = 1
[b2, b1, b0] = [0, 1, 1]
Saída:
g(1) = 1
g(2) = 1 + 0 = 1
g(3) = 1 + 1 = 0
Saída: 110

Resposta

A saída do codificador para a sequência de entrada 001011 é:
000 , 000 , 111 , 001 , 101 , 110

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