Considere o código cíclico
gerado por
Verifique se o vetor recebido
é um vetor válido através da síndrome.
Verifique se o vetor recebido
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o vetor recebido
é válido dentro de um código cíclico
gerado pelo polinômio
. Isso faz parte da matéria de códigos de correção de erros, especificamente sobre códigos cíclicos e o uso da síndrome para detectar erros. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a síndrome de um vetor recebido e interpretar esse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um código cíclico
. Isso significa que os vetores de código têm comprimento 7 e que o espaço dos códigos tem dimensão 4. O polinômio gerador
nos ajuda a construir os vetores de código válidos.
Passo 3
A síndrome é uma ferramenta utilizada para detectar erros em códigos cíclicos. Basicamente, ela é calculada dividindo o polinômio correspondente ao vetor recebido pelo polinômio gerador
. Se o resto dessa divisão for zero, o vetor é válido (sem erros); caso contrário, há erros.
Passo 4
Vamos converter o vetor recebido
para o polinômio correspondente. Cada bit representa o coeficiente de uma potência de
, começando da posição mais à direita (menor potência).
Então,
Passo 5
Agora, vamos dividir
por
para encontrar a síndrome. A operação é feita em aritmética polinomial binária, onde a soma e a multiplicação são realizadas módulo 2.
Realizando a divisão:
-
Divisão Inicial:
- Dividendo:
- Divisor:
- Dividendo:
-
Primeiro Passo:
- O termo de maior grau do dividendo é
. - Multiplicamos o divisor por
para igualar os graus:
- Subtraímos isso do dividendo:
- O termo de maior grau do dividendo é
-
Segundo Passo:
- O novo dividendo é
, que tem grau menor que o divisor. - Portanto, a divisão termina aqui, e o resto é
.
- O novo dividendo é
Passo 6
A síndrome é o resto da divisão, que nesse caso é
. Se a síndrome fosse zero, o vetor recebido seria válido. Como ela não é zero, isso indica que há erros no vetor recebido.
Resposta
O vetor recebido
não é válido dentro do código cíclico
, pois a síndrome calculada é
, diferente de zero.