Para o código definido por :
Encontre as síndromes necessárias para o circuito de correção de erro
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um código linear chamado definido pelo polinômio gerador . Nosso objetivo aqui é encontrar as síndromes que vão ajudar no circuito de correção de erro. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre códigos cíclicos, matriz de verificação de paridade e como calcular essas síndromes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em códigos lineares, as síndromes são ferramentas que nos ajudam a detectar e corrigir erros na mensagem recebida. Para calcular as síndromes, precisamos da chamada matriz de verificação de paridade, representada por . Essa matriz é construída a partir do polinômio gerador do código.
Passo 3
Como estamos lidando com um código cíclico, a matriz de verificação de paridade pode ser construída usando os coeficientes do polinômio gerador . Sabemos que o grau de é 4, o que significa que teremos 4 linhas na nossa matriz .
Passo 4
Vamos montar a matriz com base no polinômio gerador . Cada linha da matriz é uma versão deslocada do polinômio gerador. Assim, a matriz fica assim:
Passo 5
Agora que temos a matriz de verificação de paridade H, podemos calcular a síndromes para qualquer palavra recebida r. A síndromes S é obtida multiplicando-se a palavra recebida r pela transposta da matriz H:
S = r cdot H^T
Cada elemento de S nos dará informações sobre possíveis erros na palavra recebida, ajudando assim no processo de correção.
Resposta
As síndromes necessárias para o circuito de correção de erro são calculadas multiplicando a palavra recebida r pela transposta da matriz de verificação de paridade H. A expressão para a síndromes é:
S = r cdot H^T
Esses vetores síndromes S serão utilizados para identificar e corrigir eventuais erros na transmissão dos dados.