O código Morse usa duas letras, ponto e traço, e as palavras têm de 1 a 4 letras. Quantas são as palavras do código Morse?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos o código Morse, que utiliza duas “letras”: ponto e traço. As palavras podem ter de 1 a 4 letras. Nosso objetivo é descobrir quantas palavras diferentes podemos formar com essas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória, especificamente como calcular as combinações possíveis quando temos escolhas binárias (duas opções) para cada posição na palavra.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quantas opções temos para cada letra na palavra. Como são apenas duas possibilidades (ponto ou traço), para cada posição na palavra, temos 2 opções.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de palavras possíveis para cada tamanho de palavra:
- Palavras de 1 letra: Há
opções. - Palavras de 2 letras: Para cada uma das 2 posições, temos 2 opções, então
opções. - Palavras de 3 letras: Seguindo o mesmo raciocínio,
opções. - Palavras de 4 letras: E para 4 posições,
opções.
Passo 4
Agora, somamos todas as opções para obter o total de palavras possíveis:
Resposta
Existem 30 palavras possíveis no código Morse com 1 a 4 letras.
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, onde
é um vetor unitário normal exterior a
.
a superfície da região
.
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