O coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e uma estrada seca é 0,62 . A massa do carro é 1500 kg . Qual é a máxima força de frenagem que pode ser obtida (a) em uma estrada nivelada e (b) em uma descida inclinada de 8,6^circ ?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um carro de 1500 kg com um coeficiente de atrito estático de 0,62 entre os pneus e a estrada seca. Precisamos calcular a máxima força de frenagem que o carro pode ter em duas situações: (a) em uma estrada nivelada e (b) em uma descida inclinada de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito e decomposição de forças em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a máxima força de frenagem na estrada nivelada. Em uma superfície plana, a força normal P = m cdot g que o solo exerce sobre o carro é igual ao peso do carro. O peso é dado por:
onde e .

Passo 3

Calculando o peso do carro:
P = 1500, kg times 9,8, m/s^2 = 14700, N

Passo 4

A máxima força de frenagem Ffreno = mu cdot N é determinada pela força de atrito estático, que é:
Ffreno = mu cdot m cdot g
Como em uma estrada nivelada:

Passo 5

Substituindo os valores:
Ffreno = 0,62 times 1500, kg times 9,8, m/s^2 = 9114, N

Passo 6

Agora, vamos para a situação (b) na descida inclinada de . Nessa inclinação, além da força de atrito, a gravidade também tem uma componente paralela à ladeira que influencia a força de frenagem.

Passo 7

Descompondo o peso do carro nas direções paralela e perpendicular à inclinação:
Pparal<=l = P cdot sin(theta)
Pperp = P cdot cos(theta)
onde .

Passo 8

A força normal agora é:
N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
A máxima força de frenagem considerando a inclinação é:
Ffreno = mu cdot N - Pparal<=l = mu cdot m cdot g cdot cos(theta) - m cdot g cdot sin(theta)

Passo 9

Calculando os valores:
cos(8,6^circ) approx 0,9903
sin(8,6^circ) approx 0,1498
Substituindo na fórmula:
Ffreno = 0,62 times 1500 times 9,8 times 0,9903 - 1500 times 9,8 times 0,1498
Ffreno approx 9021, N - 2201, N = 6820, N

Resposta

(a) A máxima força de frenagem em uma estrada nivelada é aproximadamente .
(b) A máxima força de frenagem em uma descida de é aproximadamente .

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