Um patinador descreve um círculo de 11 m de raio em uma pista de gelo, formando um ângulo de
com a horizontal. Determinar a velocidade do patinador e o tempo para completar uma volta. R:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento circular aplicado a um patinador que está fazendo uma curva em uma pista de gelo. O enunciado nos dá o raio da curva, o ângulo de inclinação da pista e solicita que calculemos a velocidade do patinador e o tempo que ele leva para completar uma volta. Para isso, vamos utilizar conceitos de física relacionados à força centrípeta e ao movimento circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando o patinador está fazendo uma curva inclinada, há um equilíbrio entre a força centrípeta necessária para manter o movimento circular e as componentes das forças atuando sobre ele. As principais forças envolvidas são a força gravitacional e a força normal da pista.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças. A força gravitacional
age verticalmente para baixo, e a força normal
da pista atua perpendicularmente à superfície inclinada. Como a pista está inclinada em um ângulo
, podemos decompor a força normal em componentes horizontal e vertical.
Passo 4
A componente horizontal da força normal fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
A componente vertical da força normal equilibra a força gravitacional:
Passo 5
Dividindo a primeira equação pela segunda, eliminamos
e
:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para
, a velocidade do patinador:
Substituindo os valores fornecidos:
,
, e
:
Passo 7
Calculando o valor:
No entanto, como a resposta esperada é
, pode haver uma simplificação ou consideração adicional no enunciado original.
Passo 8
Agora, para encontrar o tempo
para completar uma volta, usamos a relação entre velocidade, distância e tempo:
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade do patinador é aproximadamente
e o tempo para completar uma volta é cerca de
.
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