Uma esfera uniforme de peso e raio está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a) ; (b) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera uniforme com peso e raio pendurada por uma corda fixada a uma parede, a uma distância acima do centro da esfera. Queremos descobrir duas coisas: (a) a tração na corda e (b) a força que a parede exerce sobre a esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Vamos começar identificando as forças que atuam na esfera. Tem o peso puxando a esfera para baixo e a tração na corda puxando na direção da corda. Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Isso significa que a componente vertical da tração deve equilibrar o peso.

Passo 3

Para achar a tração , precisamos relacionar os comprimentos envolvidos. A corda forma um triângulo retângulo com o raio e a altura . Usando o Teorema de Pitágoras, a tração pode ser expressa como:
Aqui, representa a hipotenusa do triângulo formado pela corda.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força que a parede exerce sobre a esfera. Essa força é horizontal e pode ser encontrada analisando o equilíbrio das forças horizontais. Usamos a relação:
Essa fórmula nos mostra como a força da parede está relacionada ao peso da esfera e às dimensões do problema.

Resposta

(a)
(b)

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