Uma esfera uniforme de peso
e raio
está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância
acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a)
; (b)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera uniforme com peso
e raio
pendurada por uma corda fixada a uma parede, a uma distância
acima do centro da esfera. Queremos descobrir duas coisas: (a) a tração na corda e (b) a força que a parede exerce sobre a esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças.
Passo 2
Vamos começar identificando as forças que atuam na esfera. Tem o peso
puxando a esfera para baixo e a tração
na corda puxando na direção da corda. Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Isso significa que a componente vertical da tração deve equilibrar o peso.
Passo 3
Para achar a tração
, precisamos relacionar os comprimentos envolvidos. A corda forma um triângulo retângulo com o raio
e a altura
. Usando o Teorema de Pitágoras, a tração pode ser expressa como:
Aqui,
representa a hipotenusa do triângulo formado pela corda.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que a parede exerce sobre a esfera. Essa força
é horizontal e pode ser encontrada analisando o equilíbrio das forças horizontais. Usamos a relação:
Essa fórmula nos mostra como a força da parede está relacionada ao peso da esfera e às dimensões do problema.
Resposta
(a)
(b)
Exercícios relacionados
(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta
, foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de
de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta , expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
Um pequeno objeto de massa
está preso na extremidade de um fio muito fino de comprimento
. Em vez de oscilar para frente e para trás, a massa se move em um círculo horizontal com velocidade escalar
constante e o fio faz um ângulo
constante com a vertical (Fig. 10). Este arranjo é conhecido como pêndulo cônico. Supondo que o período
seja conhecido, ache a tensão
no fio e o ângulo
. Resp:
e
.
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é
, qual é a fração
do comprimento
da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp:
.