Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que se desloca em linha reta, e nos dá uma equação que mostra a distância dessa partícula em função do tempo:
. Vamos precisar entender sobre velocidade e aceleração, que são conceitos da cinemática, uma área da física que estuda os movimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição da partícula em relação ao tempo. Matemáticamente, a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Vamos calcular essa derivada para a nossa função
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Então, a velocidade da partícula em função do tempo é:
Passo 4
Em seguida, vamos falar sobre aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ela nos diz como a velocidade está mudando a cada instante. Matemáticamente, a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Então, a aceleração da partícula é constante e vale:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade e a aceleração nos instantes
e
.
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Resposta
A velocidade e a aceleração da partícula nos instantes solicitados são:
-
Em
: - Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
-
Em
: - Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
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Uma esfera uniforme de peso
e raio
está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância
acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a)
; (b)
.
(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta
, foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de
de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta , expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é
, qual é a fração
do comprimento
da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp:
.
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.