Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que se desloca em linha reta, e nos dá uma equação que mostra a distância dessa partícula em função do tempo: . Vamos precisar entender sobre velocidade e aceleração, que são conceitos da cinemática, uma área da física que estuda os movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição da partícula em relação ao tempo. Matemáticamente, a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo :
Vamos calcular essa derivada para a nossa função .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de :
Então, a velocidade da partícula em função do tempo é:

Passo 4

Em seguida, vamos falar sobre aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ela nos diz como a velocidade está mudando a cada instante. Matemáticamente, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo :
Vamos calcular essa derivada.

Passo 5

Calculando a derivada de :
Então, a aceleração da partícula é constante e vale:

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade e a aceleração nos instantes e .
Primeiro, para :
Depois, para :

Resposta

A velocidade e a aceleração da partícula nos instantes solicitados são:
  • Em :
    • Velocidade:
    • Aceleração:
  • Em :
    • Velocidade:
    • Aceleração:

Exercícios relacionados

Uma esfera uniforme de peso e raio está segura por uma corda fixa a uma parede, sem atrito, a uma distância acima do centro da esfera, como se vê na Fig (6). O fio está amarrado de tal forma que a linha reta ao longo do fio passa pelo centro da esfera. Determine (a) a tração na corda e (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. Resp: (a) ; (b) .
(UECE) De um corpo que cai livremente desde o repouso, em um planeta , foram tomadas fotografias de múltipla exposição à razão de 1200 fotos por minuto. Assim, entre duas posições vizinhas, decorre um intervalo de tempo de de segundo.
A partir das informações constantes da figura, podemos concluir que a aceleração da gravidade no planeta , expressa em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 20
b) 50
c) 30
d) 40
e) 10
Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é , qual é a fração do comprimento da corda que pode ficar suspensa abaixo da borda da mesa sem que a corda deslize para baixo ? Resp: .
Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.