Uma partícula se desloca em linha reta, com sua distância à origem é dada, em função do tempo, por:
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
e
.
a) Calcular a sua velocidade e a aceleração, em unidades S.I., nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula que se desloca em linha reta, e nos dá uma equação que mostra a distância dessa partícula em função do tempo:
. Vamos precisar entender sobre velocidade e aceleração, que são conceitos da cinemática, uma área da física que estuda os movimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre velocidade. A velocidade é a taxa de variação da posição da partícula em relação ao tempo. Matemáticamente, a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Vamos calcular essa derivada para a nossa função
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Então, a velocidade da partícula em função do tempo é:
Passo 4
Em seguida, vamos falar sobre aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ela nos diz como a velocidade está mudando a cada instante. Matemáticamente, a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Então, a aceleração da partícula é constante e vale:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade e a aceleração nos instantes
e
.
Primeiro, para
:
Depois, para
:
Resposta
A velocidade e a aceleração da partícula nos instantes solicitados são:
-
Em
: - Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade:
-
Em
: - Velocidade:
- Aceleração:
- Velocidade: