Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide m e n != 0, então 5 divide m * n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui está relacionado à teoria dos números, especificamente sobre divisibilidade. A gente precisa mostrar que, se 5 divide o número m e n é diferente de zero, então 5 também divide o produto m * n. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e como isso se aplica em multiplicação de inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que 5 divide m. Isso quer dizer que existe algum número inteiro k tal que . Em outras palavras, m é múltiplo de 5.
Agora, vamos multiplicar m por n. Substituindo m por , temos:
Aqui, também é um número inteiro, já que a multiplicação de inteiros dá outro inteiro. Assim, m * n é igual a 5 vezes algum inteiro, o que mostra que 5 divide m * n.

Resposta

Portanto, se 5 divide m e n != 0, então 5 divide m * n.

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