Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide
e
, então 5 divide
.
i) Se 5 divide
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui está relacionado à teoria dos números, especificamente sobre divisibilidade. A gente precisa mostrar que, se 5 divide o número
e
é diferente de zero, então 5 também divide o produto
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e como isso se aplica em multiplicação de inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que 5 divide
. Isso quer dizer que existe algum número inteiro
tal que
. Em outras palavras,
é múltiplo de 5.
Agora, vamos multiplicar
por
. Substituindo
por
, temos:
Aqui,
também é um número inteiro, já que a multiplicação de inteiros dá outro inteiro. Assim,
é igual a 5 vezes algum inteiro, o que mostra que 5 divide
.
Resposta
Portanto, se 5 divide
e
, então 5 divide
.
Exercícios relacionados
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
d) Se e
têm a mesma paridade, então
é par.
d) Se
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
b) Se e
são inteiros
, então
.
Como , temos
. Como
, segue,
. Daí,
.
b) Se
Como
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m, números iguais quaisquer. Então,
. Multiplicando por
dos dois lados, temos
. Subtraindo
, segue
. Assim, como
c)
Sejam m,
Cancelando
de ambos os lados, segue
. Tomando
, obtemos
ou, equivalentemente,
.
Qual o coeficiente do termo
no desenvolvimento de
?