Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide e , então 5 divide .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui está relacionado à teoria dos números, especificamente sobre divisibilidade. A gente precisa mostrar que, se 5 divide o número e é diferente de zero, então 5 também divide o produto . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número dividir outro e como isso se aplica em multiplicação de inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que 5 divide . Isso quer dizer que existe algum número inteiro tal que . Em outras palavras, é múltiplo de 5.
Agora, vamos multiplicar por . Substituindo por , temos:
Aqui, também é um número inteiro, já que a multiplicação de inteiros dá outro inteiro. Assim, é igual a 5 vezes algum inteiro, o que mostra que 5 divide .

Resposta

Portanto, se 5 divide e , então 5 divide .

Exercícios relacionados

Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
d) Se e têm a mesma paridade, então é par.
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
b) Se e são inteiros , então .
Como , temos . Como , segue, . Daí, .
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m, números iguais quaisquer. Então, . Multiplicando por dos dois lados, temos . Subtraindo , segue . Assim, como
Cancelando de ambos os lados, segue . Tomando , obtemos ou, equivalentemente, .
Qual o coeficiente do termo no desenvolvimento de ?