Um colégio é composto de
de homens e
de mulheres. Sabe-se que
dos homens e
das mulheres são fumantes. Qual é a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando, seja mulher?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a composição de um colégio em termos de gênero e hábitos de fumar. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional para descobrir a chance de que, se um estudante que foi visto fumando, ele seja mulher.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as porcentagens de homens e mulheres no colégio. Sabemos que:
- 70% são homens
- 30% são mulheres
Isso significa que, em qualquer grupo de estudantes, 70% são homens e 30% são mulheres.
Passo 3
Agora, vamos ver a porcentagem de fumantes em cada grupo:
- 40% dos homens fumam
- 60% das mulheres fumam
Ou seja, se pegarmos um homem aleatório, há 40% de chance dele ser fumante. Para uma mulher, essa chance é de 60%.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de um estudante ser fumante, considerando todo o colégio. Isso envolve somar a probabilidade de ser um homem fumante com a de ser uma mulher fumante.
Substituindo os valores:
Então, 46% dos estudantes são fumantes.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de que um fumante seja mulher. Isso é uma probabilidade condicional, que calculamos dividindo a probabilidade de ser uma mulher fumante pela probabilidade total de ser fumante.
Convertendo para porcentagem, fica aproximadamente 39,13%.
Resposta
A probabilidade de que um estudante que foi visto fumando seja mulher é de aproximadamente 39,13%.
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