Uma máquina consiste de 4 componentes ligados em paralelo, de tal sorte que a máquina falha somente se todos os quatro componentes falham. Suponha que as falhas dos componentes ocorram independentemente umas das outras. Os componentes têm probabilidades 0, 15 ; 0.25 ; 0.30 e 0,35 de falhar quando a máquina é acionada. Qual é a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. A máquina tem 4 componentes ligados em paralelo, e ela só falha se todos os quatro componentes falharem. As probabilidades de falha de cada componente são:
  • Primeiro componente: 0,15
  • Segundo componente: 0,25
  • Terceiro componente: 0,30
  • Quarto componente: 0,35
Queremos encontrar a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar quando a máquina é acionada. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade independente, já que as falhas dos componentes não dependem umas das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “apenas o primeiro componente falhar”. Isso quer dizer que:
  • O primeiro componente falha.
  • O segundo, terceiro e quarto componentes não falham.
Como as falhas são independentes, podemos calcular a probabilidade de cada evento e depois multiplicar todas elas.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada componente não falhar:
  • Probabilidade de não falhar do primeiro componente:
  • Probabilidade de não falhar do segundo componente:
  • Probabilidade de não falhar do terceiro componente:
  • Probabilidade de não falhar do quarto componente:

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar. Isso significa que o primeiro falha e os outros três não falham. Então, multiplicamos as probabilidades:
ºººãºãºã
Substituindo os valores:
º

Passo 5

Vamos realizar os cálculos passo a passo:

Resposta

A probabilidade de apenas o primeiro componente falhar é aproximadamente 0,0512.

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