Uma máquina consiste de 4 componentes ligados em paralelo, de tal sorte que a máquina falha somente se todos os quatro componentes falham. Suponha que as falhas dos componentes ocorram independentemente umas das outras. Os componentes têm probabilidades 0,
e 0,35 de falhar quando a máquina é acionada. Qual é a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver. A máquina tem 4 componentes ligados em paralelo, e ela só falha se todos os quatro componentes falharem. As probabilidades de falha de cada componente são:
- Primeiro componente: 0,15
- Segundo componente: 0,25
- Terceiro componente: 0,30
- Quarto componente: 0,35
Queremos encontrar a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar quando a máquina é acionada. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade independente, já que as falhas dos componentes não dependem umas das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “apenas o primeiro componente falhar”. Isso quer dizer que:
- O primeiro componente falha.
- O segundo, terceiro e quarto componentes não falham.
Como as falhas são independentes, podemos calcular a probabilidade de cada evento e depois multiplicar todas elas.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada componente não falhar:
- Probabilidade de não falhar do primeiro componente:
- Probabilidade de não falhar do segundo componente:
- Probabilidade de não falhar do terceiro componente:
- Probabilidade de não falhar do quarto componente:
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de apenas o primeiro componente falhar. Isso significa que o primeiro falha e os outros três não falham. Então, multiplicamos as probabilidades:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos realizar os cálculos passo a passo:
Resposta
A probabilidade de apenas o primeiro componente falhar é aproximadamente 0,0512.
Exercícios relacionados
Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne.
dos fregueses do sexo masculino preferem salada;
das mulheres escolhem carne;
dos fregueses são homens. Sabendo que determinada pessoa olhando o cardápio deste restaurante escolheu a carne, qual a probabilidade dessa pessoa ser mulher?
Numa linha de produção,
dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: pelo menos um dos itens ser defeituoso?
Um colégio é composto de
de homens e
de mulheres. Sabe-se que
dos homens e
das mulheres são fumantes. Qual é a probabilidade de que um estudante que foi visto fumando, seja mulher?
Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Pelo menos um ser menina?