Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Todos serem do mesmo sexo?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. O enunciado diz que em uma família a chance de nascer um menino é de 0,55. A família tem quatro filhos e queremos saber qual a probabilidade de todos serem do mesmo sexo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “todos serem do mesmo sexo”. Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. Todos serem meninos
  2. Todos serem meninas
Vamos calcular a probabilidade de cada caso separadamente.

Passo 3

Probabilidade de todos serem meninos:
A chance de cada filho ser menino é 0,55. Como são quatro filhos e cada nascimento é independente, multiplicamos a probabilidade quatro vezes:
Calculando:
Então, a probabilidade de todos serem meninos é de aproximadamente 9,15%.

Passo 4

Probabilidade de todos serem meninas:
A chance de cada filho ser menina é o complemento, ou seja, 1 - 0,55 = 0,45. Novamente, como são quatro filhos, multiplicamos a probabilidade quatro vezes:
Calculando:
Portanto, a probabilidade de todos serem meninas é de aproximadamente 4,10%.

Resposta

Somando as duas probabilidades, temos:
Ou seja, a probabilidade de todos os quatro filhos serem do mesmo sexo é de aproximadamente 13,25%.

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