Em uma família a probabilidade de nascer homem é 0,55 . Se essa família tem quatro filhos, qual a probabilidade de: Pelo menos um ser menina?

Passo 1

Vamos resumir o problema: em uma família com quatro filhos, a probabilidade de cada filho nascer menino é 0,55. Queremos descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses filhos ser menina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a probabilidade de um filho nascer menina. Como a probabilidade de nascer menino é 0,55, a probabilidade de nascer menina é o complemento disso:

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de pelo menos uma menina nas quatro crianças. Em vez de calcular todas as possibilidades onde há uma, duas, três ou quatro meninas, é mais fácil calcular o contrário: a probabilidade de nenhuma menina (ou seja, todas serem meninos) e depois subtrair esse valor de 1.
A probabilidade de todas as quatro crianças serem meninos é:

Passo 4

Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos uma menina:

Resposta

A probabilidade de ter pelo menos uma menina é aproximadamente 0,91 ou 90,85%.

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