As famílias Silva e Santos têm cada uma duas filhas e um filho. Certo dia, a Senhora Santos decidiu sortear dois prêmios entre as seis crianças. Para isso, escreveu o nome de cada criança em uma folha e procedeu o sorteio uma a uma, sem reposição. Pede-se determinar: a probabilidade de ambas serem da mesma família;
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas famílias, Silva e Santos, cada uma com duas filhas e um filho, totalizando 6 crianças. A Senhora Santos vai sortear dois prêmios entre essas 6 crianças, retirando os nomes um de cada vez, sem colocar de volta. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao sortearmos duas crianças, ambas serem da mesma família.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras possíveis de sortear duas crianças dentre as seis. Isso é uma combinação simples, onde a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Aqui,
(total de crianças) e
(número de crianças a serem sorteadas).
Então, há 15 maneiras diferentes de sortear duas crianças.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número de maneiras de sortear duas crianças da mesma família. Vamos considerar cada família separadamente.
Cada família tem 3 crianças (2 filhas e 1 filho).
Número de maneiras de escolher 2 crianças da família Silva:
Número de maneiras de escolher 2 crianças da família Santos:
Portanto, o total de maneiras de sortear duas crianças da mesma família é
.
Passo 4
A probabilidade de que ambas as crianças sorteadas sejam da mesma família é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras possíveis.
Resposta
A probabilidade de ambas as crianças sorteadas serem da mesma família é de 0,4 ou 40%.
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