Uma colisão ocorre entre dois corpos de massas m1=2 kg e m2=200 kg. Os dois corpos estavam em movimento antes do choque e suas velocidades eram v1o=200 imath(km / h) e v2o=-0,5 imath(m / s).
Se o choque é frontal e elástico, encontre as velocidades finais das duas massas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de colisão de dois corpos. Aqui, temos duas massas: uma de 2 kg e outra de 200 kg. Antes da colisão, a primeira massa estava se movendo a 200 km/h na direção positiva, e a segunda estava se movendo a 0,5 m/s na direção oposta. O choque é frontal e elástico. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis da conservação do momento e da energia cinética, que são fundamentais para colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A velocidade da primeira massa está em km/h, então vamos converter para m/s:
200 , km/h = 200 times 10003600 approx 55.56 , m/s
Portanto, as velocidades iniciais são:
v1o = 55.56 , imath , m/s
v2o = -0.5 , imath , m/s

Passo 3

Em uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. As fórmulas para as velocidades finais v1f = (m1 - m2) v1o + 2 m2 v2om1 + m2 e v2f = 2 m1 v1o + (m2 - m1) v2om1 + m2 são:

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos nas equações. Primeiro, somamos as massas:
m1 + m2 = 2 + 200 = 202 , kg
Agora, calculamos v1f = (2 - 200) times 55.56 + 2 times 200 times (-0.5)202 :
(2 - 200) times 55.56 = (-198) times 55.56 approx -11,000.88
Vamos calcular cada parte:
2 times 200 times (-0.5) = 400 times (-0.5) = -200
v1f = -11,000.88 - 200202 = -11,200.88202 approx -55.45 , m/s
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular v2f = 2 times 2 times 55.56 + (200 - 2) times (-0.5)202 :
2 times 2 times 55.56 = 4 times 55.56 = 222.24
Calculando cada parte:
(200 - 2) times (-0.5) = 198 times (-0.5) = -99
v2f = 222.24 - 99202 = 123.24202 approx 0.61 , m/s
Então,

Resposta

Após a colisão elástica, as velocidades finais são aproximadamente:
v1f = -55.45 , imath , m/s
v2f = 0.61 , imath , m/s

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