Pretende usar um solenóide em um circuito eletrônico para atingir um fluxo magnético de 2,0 times 10^2 Wb. Para isso foi reservado um espaço de 10 cm de comprimento e uma altura de 3 cm para a ocupaça do solenóide no circuito. A corrente de operaçăo do solendide deverá ser de 8,0 A. Qual deve ser o número de espiras deste solenóide.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O problema fala sobre um solenóide que a gente quer usar em um circuito eletrônico para alcançar um fluxo magnético de . Para isso, temos um espaço reservado de 10 cm de comprimento e 3 cm de altura para o solenóide, e a corrente que vai passar por ele será de 8,0 A. Nosso objetivo é descobrir quantas espiras (ou voltas) o solenóide precisa ter para atingir esse fluxo magnético. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em solenóides.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ( Phi = B times A ) em um solenóide é dado pela fórmula:
Onde é o campo magnético e é a área da seção transversal do solenóide. Nosso objetivo é encontrar o número de espiras, mas para isso precisamos primeiro achar .

Passo 3

O campo magnético dentro de um solenóide é calculado pela fórmula:
B = mu0 times n times I
Aqui, n = Bmu0 times I é a permeabilidade magnética do vácuo ( ), é o número de espiras por unidade de comprimento, e é a corrente elétrica. Queremos achar , então vamos reorganizar a fórmula para:

Passo 4

Agora, vamos relacionar o fluxo magnético com o campo Phi = B times A implies B = PhiA . Da primeira equação:
n = Phimu0 times I times A
Substituindo na fórmula de :

Passo 5

Vamos calcular a área r = 3 cm2 = 1,5 cm = 0,015 m da seção transversal do solenóide. A altura de 3 cm é o diâmetro, então o raio A = pi r^2 = pi times (0,015)^2 approx 7,07 times 10^-4 m^2 é metade disso:
A área é:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula de n = 2,0 times 10^24pi times 10^-7 times 8,0 times 7,07 times 10^-4 :
4pi times 10^-7 times 8,0 times 7,07 times 10^-4 approx 7,10 times 10^-9
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o denominador:
n = 2,0 times 10^27,10 times 10^-9 approx 2,82 times 10^10 espiras/m
Então:

Passo 7

Agora que temos N = n times l = 2,82 times 10^10 times 0,10 approx 2,82 times 10^9 espiras , o número de espiras por metro, vamos calcular o número total de espiras para o comprimento de 10 cm (0,10 m):

Resposta

O solenóide deve ter aproximadamente espiras.

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