Colisão no trânsito I: Um carro
de massa igual a 1.200 kg trafega por uma rodovia com velocidade de
e colide frontalmente com um carro
de massa igual a 1800 kg e com velocidade de
, que trafegava no sentido oposto. Considerando que os dois carros saem juntos após a colisão com as rodas travadas, encontre a velocidade do sistema (formado pelos dois carros) imediatamente depois da colisão. Sabendo que o coeficiente de atrito no local é 0,5, qual a distância que os veículos percorrem até pararem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de colisão de carros no trânsito! Primeiro, vamos entender o que está acontecendo: temos dois carros colidindo frontalmente, um indo em um sentido e o outro no sentido oposto. A gente vai usar conceitos de conservação de momento linear para achar a velocidade dos carros juntos após a colisão. Depois, vamos aplicar a física do atrito para descobrir até onde os carros vão parar. Para isso, vamos precisar das massas, das velocidades iniciais e do coeficiente de atrito fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades dos carros de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim as unidades ficam compatíveis:
Para o carro A:
Para o carro B:
Passo 3
Agora, como os carros estão indo em sentidos opostos, vamos considerar o sentido de um como positivo e o outro como negativo. Vamos supor que o carro A está indo na direção positiva, então o carro B estará indo na direção negativa:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Conservação do Momento Linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula é:
Onde
é a velocidade conjunta após a colisão.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 6
Agora, somamos as massas:
E isolamos
:
O sinal negativo indica que a direção final é oposta à direção positiva que assumimos inicialmente.
Passo 7
Agora que temos a velocidade conjunta após a colisão, vamos calcular a distância que os carros percorrem até pararem. Para isso, vamos usar a Fórmula de Movimento Uniformemente Variado (MUV) considerando que a aceleração é causada pelo atrito.
A fórmula que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e distância é:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, já que os carros param), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (que será negativa por causa do atrito), -
é a distância.
Passo 8
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração causada pelo atrito. A aceleração devido ao atrito (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito (0,5), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Então:
Passo 9
Agora, aplicando a fórmula do MUV:
Calculando:
Isolando
:
Resposta
Após a colisão, os dois carros seguem juntos com uma velocidade de aproximadamente
(no sentido oposto ao inicialmente considerado). Eles percorrem cerca de 2,01 metros antes de parar completamente devido ao atrito.
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