Colisão no trânsito I: Um carro A de massa igual a 1.200 kg trafega por uma rodovia com velocidade de 110 km / h e colide frontalmente com um carro B de massa igual a 1800 kg e com velocidade de 100 km / h, que trafegava no sentido oposto. Considerando que os dois carros saem juntos após a colisão com as rodas travadas, encontre a velocidade do sistema (formado pelos dois carros) imediatamente depois da colisão. Sabendo que o coeficiente de atrito no local é 0,5, qual a distância que os veículos percorrem até pararem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de colisão de carros no trânsito! Primeiro, vamos entender o que está acontecendo: temos dois carros colidindo frontalmente, um indo em um sentido e o outro no sentido oposto. A gente vai usar conceitos de conservação de momento linear para achar a velocidade dos carros juntos após a colisão. Depois, vamos aplicar a física do atrito para descobrir até onde os carros vão parar. Para isso, vamos precisar das massas, das velocidades iniciais e do coeficiente de atrito fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades dos carros de quilômetros por hora para metros por segundo, porque assim as unidades ficam compatíveis:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Para o carro A:
110 , km/h times 10003600 approx 30,56 , m/s
Para o carro B:
100 , km/h times 10003600 approx 27,78 , m/s

Passo 3

Agora, como os carros estão indo em sentidos opostos, vamos considerar o sentido de um como positivo e o outro como negativo. Vamos supor que o carro A está indo na direção positiva, então o carro B estará indo na direção negativa:
vA = +30,56 , m/s
vB = -27,78 , m/s

Passo 4

Vamos usar a Lei de Conservação do Momento Linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula é:
mA vA + mB vB = (mA + mB) v'
Onde é a velocidade conjunta após a colisão.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
1200 , kg times 30,56 , m/s + 1800 , kg times (-27,78 , m/s) = (1200 , kg + 1800 , kg) v'
Calculando cada termo:
1200 times 30,56 = 36,672 , kg·m/s
1800 times (-27,78) = -50,004 , kg·m/s
Somando:
36,672 - 50,004 = -13,332 , kg·m/s

Passo 6

Agora, somamos as massas:
1200 + 1800 = 3000 , kg
E isolamos v' = -13,3323000 approx -4,44 , m/s :
O sinal negativo indica que a direção final é oposta à direção positiva que assumimos inicialmente.

Passo 7

Agora que temos a velocidade conjunta após a colisão, vamos calcular a distância que os carros percorrem até pararem. Para isso, vamos usar a Fórmula de Movimento Uniformemente Variado (MUV) considerando que a aceleração é causada pelo atrito.
A fórmula que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e distância é:
v^2 = u^2 + 2 a s
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s, já que os carros param),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração (que será negativa por causa do atrito),
  • é a distância.

Passo 8

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração causada pelo atrito. A aceleração devido ao atrito ( a = -mu g ) é dada por:
a = -0,5 times 9,81 = -4,905 , m/s^2
Onde:
  • é o coeficiente de atrito (0,5),
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Então:

Passo 9

Agora, aplicando a fórmula do MUV:
0 = ( -4,44 )^2 + 2 times (-4,905) times s
Calculando:
0 = 19,7136 - 9,81 s
Isolando 9,81 s = 19,7136 :
s = 19,71369,81 approx 2,01 , metros

Resposta

Após a colisão, os dois carros seguem juntos com uma velocidade de aproximadamente (no sentido oposto ao inicialmente considerado). Eles percorrem cerca de 2,01 metros antes de parar completamente devido ao atrito.

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